同余|欧拉定理|费马小定理|扩展欧拉定理|扩展欧几里得算法

Posted 2021-02-06 saitoasuka

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同余

若a,m互质，则
[ a^{varphileft ( m ight )}equiv 1left ( mod m ight ) ]

令 $技术分享图片$ ， $技术分享图片$ ，这两个数是互素的。比5小的正整数中与5互素的数有1、2、3和4，所以 $技术分享图片$ 。计算： $技术分享图片$ ，而 $技术分享图片$ 。与定理结果相符。

计算 $技术分享图片$ 的个位数，实际是求 $技术分享图片$ 被10除的余数。7和10互素，且 $技术分享图片$ 。由欧拉定理知 $技术分享图片$ 。所以 $技术分享图片$ 。

若p是质数，则对于任意整数a，都有
[ a^{p}equiv aleft ( mod p ight ) ]

[ a^{b} mod m,若 b>=varphileft ( m ight ),则 ]

[ a^{b} equiv a^{b mod varphi left ( m ight )+varphileft ( m ight )}left ( mod m ight ) ]

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