[知识点]费马小定理和欧拉定理

Posted 2021-03-05 jinkun113

一、定义

费马小定理是数论中的一个定理：假如a是一个整数，p是一个质数，那么：a ^ p - a是p的倍数，即：

 

如果a不是p的倍数，还可以表示为：

   

二、应用

计算2 ^ 100 / 13的余数。

 

即余数为3。

 

三、延伸

费马小定理本质上是欧拉定理的一种特例。

欧拉定理：假如n和a为正整数，且互素，则：

 

其中，ψ(n)为欧拉函数。

（欧拉函数：ψ(n)表示小于等于n的正整数中与n互质的数的个数）

在费马小定理的基础上，欧拉定理可以处理模数非质数的情况，比如：

计算7 ^ 222 / 10的余数。