dp--背包--开心的金明
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题目描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过NNN元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的NNN元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为555等:用整数1−51-51−5表示,第555等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过NNN元(可以等于NNN元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第jjj件物品的价格为v[j]v_[j]v[?j],重要度为w[j]w_[j]w[?j],共选中了kkk件物品,编号依次为j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1?,j2?,…,jk?,则所求的总和为:
v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] imes w_[j_1]+v_[j_2] imes w_[j_2]+ …+v_[j_k] imes w_[j_k]v[?j1?]×w[?j1?]+v[?j2?]×w[?j2?]+…+v[?jk?]×w[?jk?]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
第一行,为222个正整数,用一个空格隔开:NmN mNm(其中N(<30000)N(<30000)N(<30000)表示总钱数,m(<25)m(<25)m(<25)为希望购买物品的个数。)
从第222行到第m+1m+1m+1行,第jjj行给出了编号为j−1j-1j−1的物品的基本数据,每行有222个非负整数vp v pvp(其中vvv表示该物品的价格(v≤10000)(v le 10000)(v≤10000),ppp表示该物品的重要度(1−51-51−5)
输出格式
111个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)(<100000000)(<100000000)。
01背包 i表示取第i个物品,j表示容积,每个物品只取一次。f[i][j]表示取1~i个物品,最多能取得价值。
状态转移方程:f[i][j]是f[i-1][j]和f[i-1][j-w[i]]中较大的一个。
第i个物品取和不取两种情况的较大值
1 #include<iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 int f[30010]; 6 int main() 7 { 8 int T, M; 9 int w[101], c[101]; 10 cin >> T >> M; 11 for(int i = 1; i <= M; ++i) 12 cin >> w[i] >> c[i]; 13 for ( int i=1 ; i<=M ; i++ ) { 14 for ( int j=T ; j>=w[i] ; j-- ) { 15 f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]*c[i]); 16 } 17 } 18 printf("%d",f[T]); 19 return 0 ; 20 }
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