我的DP训练计划： 捆绑背包

Posted 2021-03-23 zarax

经典题目：金明的预算方案

题面：

描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

格式

输入格式

输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
（<200000）。

 

 

捆绑背包：有一些主件和一些附件，它们具有各自的代价，不同的是，购买附件之前必须要购买主件。主件则没有购买前提。

思路：对于每个逐渐，枚举这个主件下所有的可能组合，这样就拆成了01背包，然后用01背包的方法解决。

误区（可能只有我这样的菜鸡才会犯这么蠢的错误）：

　　我把拆出来的所有组合都当作一个物品放到新的物品列表里了...

　　这样就会造成实际操作的时候变成：买1个主件，买 1个主件 和 1个主件+1个附件

　　正确的做法是，枚举每个主件，然后枚举每种情况（即该主件下的所有可能组合），用式子来表示就是（用了状压）：

for i=1..n
　　for j=V..0
　　　　枚举:第i种主件的所有方案
　　　　　　if j>某种情况的代价
　　　　　　f[j]=max(f[j],f[i-这种情况的代价]+这种情况的价值)

AC代码（VScode写的，所以要加system pause）：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
int N,M;
int f[32001];
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
struct Node {
    int c,v,len;
    int son[3];
    bool maj;
};
Node node[61];
void dp(){
    for(int i=1;i<=M;i++){
        if(!node[i].maj)continue;
        for(int j=N;j>=0;j--){
            int C=j-node[i].c;
            int V=node[i].v;
            if(C>=0){
                f[j]=max(f[j],f[C]+V);
                if(node[i].len==1){
                    C-=node[node[i].son[1]].c;
                    V+=node[node[i].son[1]].v;
                    if(C>=0)
                        f[j]=max(f[j],f[C]+V);
                }
                else if(node[i].len==2){
                    int copy_C=C,copy_V=V;
                    //only 1
                    C-=node[node[i].son[1]].c;
                    V+=node[node[i].son[1]].v;
                    if(C>=0)
                        f[j]=max(f[j],f[C]+V);
                    //only 2
                    C=copy_C;V=copy_V;
                    C-=node[node[i].son[2]].c;
                    V+=node[node[i].son[2]].v;
                    if(C>=0)
                        f[j]=max(f[j],f[C]+V);
                    //1 and 2
                    C=copy_C;V=copy_V;
                    C-=node[node[i].son[1]].c+node[node[i].son[2]].c;
                    V+=node[node[i].son[1]].v+node[node[i].son[2]].v;
                    if(C>=0)
                        f[j]=max(f[j],f[C]+V);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=M;i++){
        int V,P,Q;
        scanf("%d%d%d",&V,&P,&Q);
        node[i].c=V;
        node[i].v=P*V;
        if(Q>0){
            node[Q].len++;
            node[Q].son[node[Q].len]=i;
            node[i].maj=false;
        }
        else if(Q==0){
            node[i].maj=true;
        }
    }
    dp();
    printf("%d",f[N]);
    system("pause");
    return 0;
}