LuoGu1060-开心的金明(01背包)

Posted 2020-09-05

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

v p （其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例#1：

3900

思路:

裸01背包题目,但是这里的dp存的value就是他们的乘积啦。

代码:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 static const int maxn = 66;
 4 static const int max_dp = 1e4 * 3 + 10;
 5 int n , m;
 6 int w , v;
 7 int bag[maxn] , value[maxn];
 8 int dp[max_dp];
 9 int main()
10 {
11     memset(dp , 0 , sizeof(dp));
12     scanf("%d%d" , &n , &m);
13     for(int i = 0 ; i < m ; ++i)    scanf("%d%d" , bag + i  , value + i);
14     for(int i = 0 ; i < m ; ++i)
15         for(int j = n ; j >= bag[i] ; --j)
16         {
17             dp[j] = max(dp[j] , dp[j - bag[i]] + value[i] * bag[i]);
18         }
19     int ans = 0;
20     for(int i = 0 ; i <= n ; ++i)   ans = max(ans , dp[i]);
21     printf("%d\\n" , ans);
22 }

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