算法实验11：还是畅通工程(最小生成树 kruscal prim)

Posted 2020-12-01 lllaih

算法实验11：还是畅通工程

Description

 

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

 

Input

 

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

 

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

 

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

Sample Output

3
5

• kruscal

给边从小到大排序，判断该条边的两端点是否属于同一个祖先（同一个连通子集），是的话跳过，否则选上

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Node {
    int a,b,c;
}edge[100005];
bool cmp(Node p,Node q) {
    return p.c < q.c;
}
int fa[105];
int find_(int a) {
    int x = a;
    while(x!=fa[x]){
        x = fa[x];
    }
    fa[a] = x;
    return x;
}
void union_(int x,int y) {
    int fx = find_(x);
    int fy = find_(y);
    if(fx != fy) {
        fa[fy] = fx;
    }
}

int main()
{
    int n,m;
    while(cin >> n&&n) {
        m = n*(n-1)/2;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
           cin >> edge[i].a >> edge[i].b >> edge[i].c;
        }
        sort(edge,edge+m,cmp);
        for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
        int ans = 0,sum = 0;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            if(sum == n-1) break;
            if(find_(edge[i].a) != find_(edge[i].b)) {
                sum++;
                ans += edge[i].c;
                union_(edge[i].a,edge[i].b);
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

• prim

设两个数组a[i],b[i],a[i]表示起点为b[i],终点为i的边的权值 假设一开始的起点都为1

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int edge[105][105];
int a[105],b[105];
int main()
{
    int n,m;
    while(cin >> n&&n) {
        m = n*(n-1)/2;
        memset(edge,inf,sizeof(inf));
        int u,v,w;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            cin >> u >>v >>w;
            edge[u][v] = w;
            edge[v][u] = w;
        }
        a[1] = 0,b[1] = 0;
        int ans = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++) a[i] = edge[1][i],b[i] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            int maxn = inf,k;
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(a[j] < maxn && a[j] != 0) {
                    maxn = a[j];
                    k = j;
                }
            }
            ans += maxn;
            a[k] = 0,b[k] = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(a[j] > edge[k][j]) {
                    b[j] = k;
                    a[j] = edge[k][j];
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}