还是畅通工程（最小生成树）

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了还是畅通工程（最小生成树）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。 
 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N 
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。 
 

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。 
 

Sample Input

3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
1 3
2 3 2
0 100
 

Sample Output

3 ?
 
///克鲁斯卡尔算法
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,sum;
struct node
{
    int start;///起点
    int end;///终点
    int power;///权值
} edge[5050];
int pre[5050];
int cmp(node a,node b)
{
    return a.power<b.power;///按权值排序
}
int find(int x)///并查集找祖先
{
    if(x!=pre[x])///递归法
    {
        pre[x]=find(pre[x]);
    }
    return pre[x];

    /*int a;///循环法
    a=x;
    while(pre[a]!=a)
    {
        a=pre[a];
    }
    return a;*/
}
void merge(int x,int y,int n)
{
    int fx =find(x);
    int fy =find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        pre[fx]=fy;
        sum+=edge[n].power;
    }
}
int main()
{
    int i,root;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        if(m==0)
        {
            break;
        }
        sum=0;
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&edge[i].start,&edge[i].end,&edge[i].power);
        }
        for(i=1; i<=m; i++) ///并查集的初始化
        {
            pre[i]=i;
        }
        sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            merge(edge[i].start,edge[i].end,i);
        }
        root=0;
        for(i=1; i<=n; i++)///判断是否产生了生成树
        {
            if(pre[i]==i)
            {
                root++;
            }
            if(root>1)///如果根节点大于1说明没有产生最小生成树
            {
                break;
            }
        }
        if(root>1)
        {
            printf("?
");
        }
        else
        {
            printf("%d
",sum);
        }
    }
    return 0;
}

　　

 
 
///普里姆算法
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int logo[1010];///用0和1来表示是否被选择过
int map1[1010][1010];
int dis[1010];///记录任意一点到这一点的最近的距离
int n,m;
int prim()
{
    int i,j,now;
    int sum=0;
    for(i=1;i<=n;i++)///初始化
    {
        dis[i]=MAX;
        logo[i]=0;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=map1[1][i];
    }
    dis[1]=0;
    logo[1]=1;
    for(i=1;i<n;i++)///循环查找
    {
        now=MAX;
        int min1=MAX;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(logo[j]==0&&dis[j]<min1)
            {
                now=j;
                min1=dis[j];
            }
        }
        if(now==MAX)///防止不成图
        {
            break;
        }
        logo[now]=1;
        sum=sum+min1;
        for(j=1;j<=n;j++)///填入新点后更新最小距离
        {
            if(logo[j]==0&&dis[j]>map1[now][j])
            {
                dis[j]=map1[now][j];
            }
        }
    }
    if(i<n)
    {
        printf("?
");
    }
    else
    {
        printf("%d
",sum);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)///n是点数
    {
        if(m==0)
        {
            break;
        }
        memset(map1,0x3f3f3f3f,sizeof(map1));///map是邻接矩阵储存图的信息
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(c<map1[a][b])///防止出现重边
            {
                map1[a][b]=map1[b][a]=c;
            }
        }
        prim();
    }
    return 0;
}

　　

 

 

 

Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。 
 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。 
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 
 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。 
 

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0
 
 
 

Sample Output

3
5

Hint

Hint  Huge input, scanf is recommended.
 

///克鲁斯卡尔算法
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,sum;
struct node
{
    int start;///起点
    int end;///终点
    int power;///权值
}edge[5050];
int pre[5050];
int cmp(node a,node b)
{
    return a.power<b.power;///按权值排序
}
int find(int x)///并查集找祖先
{
    if(x!=pre[x])///递归法
    {
        pre[x]=find(pre[x]);
    }
    return pre[x];

    /*int a;///循环法
    a=x;
    while(pre[a]!=a)
    {
        a=pre[a];
    }
    return a;*/
}
void merge(int x,int y,int n)
{
    int fx =find(x);
    int fy =find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        pre[fx]=fy;
        sum+=edge[n].power;
    }
}
int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        sum=0;
        m=n*(n-1)/2;//边数
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&edge[i].start,&edge[i].end,&edge[i].power);
        }
        for(i=1;i<=m;i++)///并查集的初始化
        {
            pre[i]=i;///每一个点的祖先都是自己
        }
        sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            merge(edge[i].start,edge[i].end,i);
        }
        printf("%d
",sum);
    }
    return 0;
}

　

 

///普里姆算法

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int logo[1010];///用0和1来表示是否被选择过
int map1[1010][1010];
int dis[1010];///记录任意一点到这一点的最近的距离
int n,m;
int prim()
{
    int i,j,now;
    int sum=0;
    for(i=1; i<=n; i++) ///初始化
    {
        dis[i]=MAX;
        logo[i]=0;
    }
    for(i=1; i<=n; i++)///任意一个点到第一个点的距离
    {
        dis[i]=map1[1][i];
    }
    dis[1]=0;
    logo[1]=1;///第一个点已经被访问过，加入可选顶点集
    for(i=1; i<n; i++) 
    {
        now=MAX;
        int min1=MAX;
        for(j=1; j<=n; j++)///再找到一条以可选顶点集里为顶点的一条边
        {
            if(logo[j]==0&&dis[j]<min1)
            {
                now=j;
                min1=dis[j];
            }///循环查找最小值
        }
        if(now==MAX)///防止不成图
        {
            break;
        }
        logo[now]=1;
        sum=sum+min1;
        for(j=1; j<=n; j++) ///填入新点后更新最小距离，剩余各点到可选顶点集的距离
        {
            if(logo[j]==0&&dis[j]>map1[now][j])
            {
                dis[j]=map1[now][j];
            }
        }
    }
    printf("%d
",sum);
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)///n是点数
    {
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        m=n*(n-1)/2l;
        memset(map1,0x3f3f3f3f,sizeof(map1));///map是邻接矩阵储存图的信息
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(c<map1[a][b])///防止出现重边
            {
                map1[a][b]=map1[b][a]=c;
            }
        }
        prim();
    }
    return 0;
}

　　

 

以上是关于还是畅通工程（最小生成树）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

还是畅通工程-最小生成树

还是畅通工程（peime算法最小生成树）

还是畅通工程（最小生成树）

还是畅通工程——最小生成树（王道）

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