fzu1704（高斯消元法解异或方程组+高精度输出）

Posted 2020-12-01 frankchen831x

题目链接：https://vjudge.net/problem/FZU-1704

题意：经典开关问题，求使得灯全0的方案数。

思路：题目保证至少存在一种方案，即方程组一定有解，那么套上高斯消元法的板子，求出自由变元的个数t，方案总数即2^t，t可能大于64，要用到高精度计算。

AC代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

int compare(string str1,string str2){
    int len1=str1.length(),len2=str2.length();
    if(len1<len2)
        return -1;
    else if(len1>len2)
        return 1;
    else
        return str1.compare(str2);
}

//高精度加法，只能是两个正数相加
string add(string str1,string str2){
    string str;
    int len1=str1.length(),len2=str2.length();
    if(len1<len2)
        for(int i=1;i<=len2-len1;i++)
            str1="0"+str1;
    else
        for(int i=1;i<=len1-len2;i++)
            str2="0"+str2;
    int cf=0,tmp;
    len1=str1.length();
    for(int i=len1-1;i>=0;i--){
        tmp=str1[i]-‘0‘+str2[i]-‘0‘+cf;
        cf=tmp/10;
        tmp%=10;
        str=char(tmp+‘0‘)+str;
    }    
    if(cf)
        str="1"+str;
    return str;
}

//高精度减法，只能是两个正数相减，而且要大减小
string sub(string str1,string str2){
    string str;    
    int len1=str1.length(),len2=str2.length();
    for(int i=1;i<=len1-len2;i++)
        str2="0"+str2;
    int cf=0;
    for(int i=len1-1;i>=0;i--){
        if(str1[i]-cf>=str2[i]){
            str=char(str1[i]-cf-str2[i]+‘0‘)+str;
            cf=0;
        }
        else{
            str=char(str1[i]-cf-str2[i]+10+‘0‘)+str;
            cf=1;
        }
    }
    str.erase(0,str.find_first_not_of(‘0‘));
    if(str.empty())
        str="0";
    return str;
}
//高精度乘法，只能是两个正数相乘
string mul(string str1,string str2){
    string str;
    int len1=str1.length(),len2=str2.length();
    for(int i=len2-1;i>=0;i--){
        string tmpstr;
        int tmp=str2[i]-‘0‘,cf=0,t;
        if(tmp){
            for(int j=1;j<=len2-1-i;j++)
                tmpstr+="0";
            for(int j=len1-1;j>=0;j--){
                t=(tmp*(str1[j]-‘0‘)+cf)%10;
                cf=(tmp*(str1[j]-‘0‘)+cf)/10;
                tmpstr=char(t+‘0‘)+tmpstr;
            }
            if(cf)
                tmpstr=char(cf+‘0‘)+tmpstr;
        }
        str=add(str,tmpstr);
    }
    str.erase(0,str.find_first_not_of(‘0‘));  //删除前面多余的0，因为如果是0×10，结果将会是00
    if(str.empty())
        str="0";
    return str;
}
//高精度除法，只能是两个正数相除
void div(string str1,string str2,string& con,string &rem){
    if(str2=="0")
        return;
    else if(str1=="0"){
        con="0",rem="0";
        return;
    }    
    else if(compare(str1,str2)<0){
        con="0",rem=str1;
        return;
    }
    else if(compare(str1,str2)==0){
        con="1",rem="0";    
        return;
    }
    else{
        int len1=str1.length(),len2=str2.length();
        string tmpstr;
        for(int i=0;i<len2-1;i++)
            tmpstr=tmpstr+str1[i];
        for(int i=len2-1;i<len1;i++){
            tmpstr=tmpstr+str1[i];
            tmpstr.erase(0,tmpstr.find_first_not_of(‘0‘));
            if(tmpstr.empty())
                tmpstr="0";
            for(char j=‘9‘;j>=‘0‘;j--){
                string str,tmp;
                str=str+j;
                tmp=mul(str,str2);
                if(compare(tmp,tmpstr)<=0){
                    con=con+j;
                    tmpstr=sub(tmpstr,tmp);
                    break;
                }
            }
        }
        rem=tmpstr;
    }
    con.erase(0,con.find_first_not_of(‘0‘));
    if(con.empty())
        con="0";
} 

bool JudgeZero(string s1){
    for(int i=0;i<s1.length();++i)
        if(s1[i]!=‘0‘) return false;
    return true;
}

string gcd(string a,string b){
    if(!JudgeZero(b)){
        string s1,s2;
        div(a,b,s1,s2);
        return gcd(b,s2);
    }
    return a;
}

string lcm(string a,string b){
    string t=gcd(a,b),s1,s2;
    a=mul(a,b);
    div(a,t,s1,s2);
    return s1;
}
const int maxn=105;
int T,equ,var,a[maxn][maxn],x[maxn];

int Gauss(){
    int k=0,max_r;
    for(int col=0;k<equ&&col<var;++k,++col){
        max_r=k;
        for(int i=k+1;i<equ;++i){
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        }
        if(max_r!=k){
            for(int i=col;i<var+1;++i)
                swap(a[max_r][i],a[k][i]);
        }
        if(!a[k][col]){
            --k;
            continue;
        }
        for(int i=k+1;i<equ;++i){
            if(!a[i][col]) continue;
            for(int j=col;j<var+1;++j)
                a[i][j]^=a[k][j];
        }
    }
    for(int i=k;i<equ;++i)
        if(a[i][var])
            return -1;
    return var-k;
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&equ,&var);
        for(int i=0;i<equ;++i)
            for(int j=0;j<var+1;++j)
                a[i][j]=0;
        for(int i=0;i<var+1;++i)
            x[i]=0;
        for(int i=0;i<equ;++i)
            scanf("%d",&a[i][var]);
        for(int i=0;i<var;++i){
            int t1,t2;
            scanf("%d",&t1);
            while(t1--){
                scanf("%d",&t2);
                --t2;
                a[t2][i]=1;
            }
        }
        int t=Gauss();
        string s1,s2;
        s1=s1+"1",s2=s2+"2";
        while(t--)
            s1=mul(s1,s2);
        cout<<s1<<endl;
    }
    return 0;
}