AcWing 884. 高斯消元解异或线性方程组

Posted 2022-02-21 MangataTS

题目连接

https://www.acwing.com/problem/content/886/

思路

和浮点高斯消元类似的，步骤也是相同的，不过我们这里的运算操作变成了异或操作，对于我们枚举到的第r行，第c列我们希望能将下面[r+1,n)行的第c位全部置为0，其实这和普通的高斯消元并无两样

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f

int dx[4] = -1, 0, 1, 0, dy[4] = 0, 1, 0, -1;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 1e2+10;
//----------------自定义部分----------------
int t,n,m,q,a[N][N];

int guss()
	int c,r;
	for(c=0,r=0;c <= n; ++c)
		int t = r;
		for(int i = r;i < n; ++i)//找到一个不为0的行
			if(a[i][c]) 
				t = i;
				break;
			
		
		if(!a[t][c]) continue;
		
		for(int i = 0;i <= n; ++i) swap(a[t][i],a[r][i]);
		
		for(int i = r + 1;i < n; ++i) //消元
			if(a[i][c])
				for(int j = c;j <= n; ++j) 
					a[i][j] ^= a[r][j];
		
		r++;
	
	if(r < n)
		for(int i = r;i < n; ++i) 
			if(a[i][n]) return 1;
		return 2;
	
	for(int i = n-1;i >= 0; --i) 
		for(int j = i + 1;j < n; ++j) 
			a[i][n] ^= a[i][j] * a[j][n];
		
	
	return 0;


void slove()
	cin>>n;
	for(int i = 0;i < n; ++i)
		for(int j = 0;j <= n; ++j)
			cin>>a[i][j];

	int t = guss();
	if(t == 1) puts("No solution");
	else if(t == 2) puts("Multiple sets of solutions");
	else 
		for(int i = 0;i < n; ++i) cout<<a[i][n]<<endl;
	


int main()

	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	t = 1;
	while(t--)
		slove();
	

	return 0;