欧拉回路

Posted 2020-12-01 hoyoak

钟长者（Orz）的课堂总结

 

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一，欧拉回路：能够从一个点出发，不重复的走过每一条边，回到起点的路径称为欧拉回路。

判定条件：对于无向图：1，图是连通图 2，所有点的度数均为偶数

          对于有向图：1，图是连通图 2，所有点的入度等于出度

二，欧拉路径：能够从一个点出发，不重复的走过每一条边的路径称为欧拉路径。

判定条件：对于无向图：1，图是连通图 2，有且只有两个点的度为奇数，其余点的度均为偶度。

          *对于一个无向图若有2*k个奇度数的点，则为一个k笔画问题。

          对于有向图：1，图是连通图 2，有且只有一个点出度减入度等于1，有且仅有一个点

          的出度-入度等于1，其余所有点的入度等于出度。

求欧拉路径数量：BEST定理。

题1：给定一张无向图，要求把边分成两部分，使得任意一部分都组成一条路径。

若联通块的数量大于2，则无解；如果联通块的数量等于二，则当且仅当两个联通块都存在欧拉回路

时有解。若联通块数量为1，若存在一条欧拉回路，则任意切开两个点分为两个集合即可，若存在一条

欧拉路径，同上，若是k（k=2）笔画问题，首先要有四个点的度为奇数，再两个奇数度的点之间连一条

边，判断一下是否存在欧拉回路即可。

*k笔画是否存在问题均转化成欧拉回路问题。