[概率论与数理统计]笔记：4.2 统计量
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[概率论与数理统计]笔记：4.2 统计量相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
对于常用统计量的记录。
4.2 统计量
统计量的定义
样本的任一不含总体分布未知参数的函数为该样本的统计量。
常用的统计量
样本均值
即样本的算术平均值：
\\[\\overlineX=\\frac1n(X_1,X_2,\\cdots,X_n)
\\]
样本方差
-
未修正样本方差
\\[S_0^2=\\frac1n\\sum\\limits_i=1^n(X_i-\\overlineX)^2, \\] -
修正样本方差
\\[S^2=\\fracnn-1S_0^2=\\frac1n-1\\sum\\limits_i=1^n(X_i-\\overlineX)^2, \\]修正样本方差具有更好的统计性质而更常用。
修正样本方差简称样本方差。
样本标准差
即样本方差的算术平方根：
\\[S=\\sqrt\\frac1n-1\\sum\\limits_i=1^n(X_i-\\overlineX)^2
\\]
样本原点矩
样本的\\(k\\)阶原点矩：
\\[A_k=\\frac1n\\sum\\limits_i=1^nX_i^k,\\quad\\quad k\\ge 1
\\]
一阶原点矩就是样本均值。
样本中心矩
样本的\\(k\\)阶中心矩：
\\[B_k=\\frac1n\\sum\\limits_i=1^n(X_i-\\overlineX)^k,\\quad\\quad k\\ge 2
\\]
二阶中心矩就是未修正样本方差。
样本均值，样本方差，样本标准差，样本原点矩，样本中心矩可统称为样本的矩统计量，简称为样本矩。
它们都可以表示为样本的显式函数。
顺序统计量则不能表示为显式函数。
顺序统计量
将样本中的分量按由小到大的顺序排列：
\\[X_(1)\\le X_(2)\\le \\cdots \\le X_(n)
\\]
将\\((X_(1)\\le X_(2)\\le \\cdots \\le X_(n))\\)称为样本的一组顺序统计量。
- \\(X_(1)=\\min(X_1,X_2,\\cdots,X_n)\\)
- \\(X_(n)=\\max(X_1,X_2,\\cdots,X_n)\\)
- 极差：\\(X_(n)-X_(1)\\)
枢轴量
统计量不包含未知参数，而对于仅含一个未知参数，分布已知的样本函数，称为枢轴量。
使用教材：
《概率论与数理统计》第四版 中国人民大学 龙永红 主编 高等教育出版社
以上是关于[概率论与数理统计]笔记：4.2 统计量的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章