概率论与数理统计:数理统计的基本概念
Posted 临风而眠
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概率论与数理统计(6):数理统计的基本概念
至此进入数理统计部分
引入：
文章目录
一.总体与样本
1.总体
总体就是研究对象的全体元素构成的集合
把组成总体的每个元素称为个体
总体的每一个个体是随机试验的一个观察值，因此它是某一随机变量X的值，这样，一个总体对应于一个随机变量X，对总体的研究，实际上就是对某一个随机变量X的概率分布的研究，X的分布函数和数字特征就称为总体的分布函数和数字特征，为便于叙述，一旦所考察的数量指标明确以后，我们就把总体的数量指标相应的概率分布等同起来，即，总体是一个概率分布或服从这个概率分布的随机变量.
2.样本
从总体X中随机抽取n个个体，则可得到X的n个观察值： x 1 , x 2 , ⋯ , x n , x_1,x_2,\\cdots,x_n, x1,x2,⋯,xn,我们把从总体 X X X中随机抽检n个个体的试验，称为随机抽样（抽样），n称为容量
显然，对总体X的任何一个容量为n的抽样结果 “ x 1 , x 2 , ⋯ , x n , ” “x_1,x_2,\\cdots,x_n,” “x1,x2,⋯,xn,”是n个完全确定的数值，但由于抽样是一个随机试验，所以这n个观察值是随每次抽样而改变的，它具有随机性，in other words,对具体某次抽样来说，抽样结果是n个确定的数值： x 1 , x 2 , ⋯ , x n ; x_1,x_2,\\cdots,x_n; x1,x2,⋯,xn;而离开了某次特定抽样，则抽样结果是 n n n个随机变量 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1,X_2,\\cdots,X_n X1,X2,⋯,Xn
我们称这n个随机变量 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1,X_2,\\cdots,X_n X1,X2,⋯,Xn为来自总体 X X X的一个容量为n的样本，而 x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1,x_2,\\cdots,x_n x1,x2,⋯,xn称为样本的一个观察值（简称样本值）or样本的一个实现
容量为 n n n的一个样本 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1,X_2,\\cdots,X_n X1,X2,⋯,Xn可以看作n维随机变量 ( X 1 , X 2 , ⋯ , X n ) (X_1,X_2,\\cdots,X_n) (X1,X2,⋯,Xn),它的分布就是样本分布，样本值 x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1,x_2,\\cdots,x_n x1,x2,⋯,xn可以看做n维空间的一个点 ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) (x_1,x_2,\\cdots,x_n) (x1,x2,⋯,xn),称为样本点，样本点的全体称为样本空间，它是n维空间或其中的一个子集
定义
设X是具有分布函数F的随机变量，若 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1,X_2,\\cdots,X_n X1,X2,⋯,Xn是具有同一分布函数F的、相互独立的随机变量，则称 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1,X_2,\\cdots,X_n X1,X2,⋯,Xn为从分布函数F(或总体F、或总体X)得到的容量为n的简单随机样本，简称样本，它们的的观察值 x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1,x_2,\\cdots,x_n x1,x2,⋯,xn称为样本值，又称为X的n个独立的观察值
注意上述反应的样本 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1,X_2,\\cdots,X_n X1,X2,⋯,Xn满足的两个条件：(1) X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1,X_2,\\cdots,X_n X1,X2,⋯,Xn相互独立 （2）每个 X i ( i = 1 , 2 , ⋯ , n ) X_i(i=1,2,\\cdots,n) Xi(i=1,2,⋯,n)与总体X有相同的分布，把满足以上两个条件的抽样方法称为简单随机抽样
后文的抽样都是简单随机抽样，所说的样本都是简单随机样本
由定义得：
若 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1,X_2,\\cdots,X_n X1,X2,⋯,Xn为F的一个样本，则 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1,X_2,\\cdots,X_n X1,X以上是关于概率论与数理统计:数理统计的基本概念的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章