概率论，X与Y独立，那么X与X-Y、XY、Y^2独立吗？

Posted 2023-03-31

X与Y独立能推出哪些是独立的，拓展一下，谢谢

P[X(X-Y)]=P(X-Y)≠P(X)*p(X-Y),
P[X(X+Y)]=P(X+Y)≠P(X)*P(X+Y),
所以X与X-Y,X+Y不独立。追问

与XY 独立吗？

参考技术A

X与Y独立吗?

参考技术A

是独立。

边缘分布律：以x为例，x取0的概率是1/6，取-1概率是1/3+1/12=5/12，

取2的概率就是5/12，那么做一个表，第一行是可能的取值0，1，2.第二行把相应概率填进去。

P(X=-2，Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)

∴X与Y不相互独立。

随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y) = P(X<=x) 交 (Y<=y) => P(X<=x, Y<=y)称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。

概念

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果。

关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。