图论——并查集

Posted 2022-12-12 牧鱼ys

原理

将集合用树的形式表示,每个结点指向其父节点,只要在同一棵树上,就说明在同一个集合内

功能

1. 判断任意两个元素是否属于一个集合(根结点相同在一个集合中)
2. 按照要求合并两个不同的集合(两棵树合并成一棵树)

例题

OJ

描述
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？
输入描述：
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说 3 3 1 2 1 2 2 1 这种输入也是合法的 当N为0时，输入结束，该用例不被处理。。
输出描述：
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 1000;

int father[MAXN];
int height[MAXN];

void Initial(int n)

    for (int i = 0; i <= n; i++)
    
        father[i] = i;
        height[i] = 0;
    


int Find(int x)

    if (x != father[x]) //路径压缩
    
        father[x] = Find(father[x]);
    
    return father[x];


void Union(int x, int y)

    x = Find(x);
    y = Find(y);
    if (x != y)
    
        if (height[x] < height[y])
        
            father[x] = y;
        
        else if (height[y] < height[x])
        
            father[y] = x;
        
        else
        
            father[y] = x;
            height[x]++;
        
    
    return;


int main(int argc, char const *argv[])

    int n, m;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    
        if (n == 0)
            break;
        scanf("%d", &m);
        Initial(n);
        while (m--)
        
            int x, y;
            scanf("%d", &x);
            scanf("%d", &y);
            Union(x, y);
        
        int answer = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        
            if (Find(i) == i)
            
                answer++;
            
        
        printf("%d\\n", answer);
    

    return 0;