最少硬币找零问题-动态规划

Posted 2022-09-14 KangRoger

动态规划把问题分为子为题，解决了这些子问题，再把子问题合并起来，便可以得到问题的解。在解决子问题过程中，需要把子问题的解保存起来方便后面使用。

最少硬币找零问题为：给予不同面值的硬币若干种种（每种硬币个数无限多），用若干种硬币组合为某种面额的钱，使硬币的的个数最少。

在现实生活中，我们往往使用的是贪心算法，比如找零时需要13元，我们先找10元，再找2元，再找1元。这是因为现实生活中的硬币（纸币）种类特殊。如果我们的零钱可用的有1、2、5、9、10。我们找零18元时，贪心算法的策略是：10+5+2+1，四种，但是明明可以用两个9元的啊。

所以可以使用动态规划，找零18元时，我们首先找18-1=17，18-2=15，18-5,=13，18-9,=9，18-10=8；再找17-1……。这样递归解决子问题

#include<iostream>
using namespace std;
//money需要找零的钱
//coin可用的硬币
//硬币种类
void FindMin(int money,int *coin, int n)

	int *coinNum=new int[money+1]();//存储1...money找零最少需要的硬币的个数
	int *coinValue=new int[money+1]();//最后加入的硬币，方便后面输出是哪几个硬币
	coinNum[0]=0;

	for(int i=1;i<=money;i++)
	
		int minNum=i;//i面值钱，需要最少硬币个数
		int usedMoney=0;//这次找零，在原来的基础上需要的硬币
		for(int j=0;j<n;j++)
		
			if(i>=coin[j])//找零的钱大于这个硬币的面值
			
				//if(coinNum[i-coin[j]]+1<=minNum)//所需硬币个数减少了
				/*
				上面的判断语句有问题，在更新时，需要判断i-coin[j]是否能找的开，如果找不开，就不需要更新。
				多谢zywscq 指正
				*/
				if(coinNum[i-coin[j]]+1<=minNum&&(i==coin[j]||coinValue[i-coin[j]]!=0))//所需硬币个数减少了
				
					minNum=coinNum[i-coin[j]]+1;//更新
					usedMoney=coin[j];//更新
				
			
		
		coinNum[i]=minNum;
		coinValue[i]=usedMoney;
	

	//输出结果
	if(coinValue[money]==0)
		cout<<"找不开零钱"<<endl;
	else
	
		cout<<"需要最少硬币个数为："<<coinNum[money]<<endl;
		cout<<"硬币分别为:";
		while(money>0)
		
			cout<<coinValue[money]<<",";
			money-=coinValue[money];
		
	
	delete []coinNum;
	delete []coinValue;

int main()

	int Money=18;
	int coin[]=1,2,5,9,10;
	FindMin(Money,coin,5);