数字信号处理傅里叶变换性质 ( 傅里叶变换时移性质示例 )

Posted 2022-03-12 韩曙亮

文章目录

• 一、傅里叶变换线时移性质
• 二、傅里叶变换线时移性质示例

一、傅里叶变换线时移性质

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傅里叶变换时移性质 :

序列信号 在 " 时间 " 上 , 进行一系列 " 平移 " 之后 ,

平移 只是影响 序列信号傅里叶变换 的 " 相频特性 " ,

平移 没有影响 序列信号傅里叶变换 的 " 幅频特性 " ;

$x(n)$ 序列 线性移位 $-n_0$ 后 为 $x(n-n_0)$ ,

$x(n-n_0)$ 序列的 傅里叶变换 $SFT[x(n-n_0)]$ 是

原来的 $x(n)$ 序列 的 傅里叶变换 $SFT[x(n)]$ 乘以 $e^{-j\omega n_0}$ ;

使用公式表示为 :

$$SFT[x(n-n_0)]=e^{-j\omega n_0}X(e^{j\omega })$$

二、傅里叶变换线时移性质示例

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已知序列

$$x_1(n)=1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1$$

$x_2(n)$ 序列 是 $x_1(n)$ 序列 向右移动 $12$ 个单位

$$x_2(n)=x_1(n-12)$$

序列向左移 加 , 序列向右移 减 ;

$x_1(n)=1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1$ 序列的 " 幅频特性 " , 即 $x_1(n)$ 的傅里叶变换取模 :

$$|X_1(e^{j\omega })|$$

如下图所示 :

$x_2(n)$ 序列的 " 幅频特性 " , 即 $x_2(n)$ 的傅里叶变换取模 :

$$|X_2(e^{j\omega })|$$

如下图所示 :

$x_1(n)$ 和 $x_2(n)$ 幅频特性 没有改变 ;

但是 " 相频特性 " 改变了 , $x_1(n)$ 序列的 " 相频特性 " 如下 :

$x_2(n)$ 序列的 " 相频特性 " 如下 :