数字信号处理线性时不变系统 LTI ( 判断某个系统是否是 “ 非时变 “ 系统 | 案例一 | 先变换后移位 | 先移位后变换 )

Posted 2022-02-25 韩曙亮

文章目录

• 一、判断系统是否 " 非时变 "
• • 1、案例一
  • • ① 时不变系统
    • ② 先变换后移位
    • ③ 先移位后变换
    • ④ 结论

一、判断系统是否 " 非时变 "

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1、案例一

$y(n)=x(-n)$ 是否是 " 时不变 " 的 ;

$x(n)$ 是输入序列 , $x(-n)$ 是输出序列 ;

① 时不变系统

时不变系统 ( time-invariant ) : 系统特性 , 不随着时间的变化而变化 ;

$$y(n-m)=T[x(n-m)]$$

输入延迟后 , 输出也随之延迟 ;

与 " 时不变 " 系统对应的是 " 时变 " 系统 ;

② 先变换后移位

将 " 输出序列 " 进行移位 , 先 " 变换 " 后 " 移位 " ;

先将 " 输入序列 " 进行 " 变换 " 操作 , 得到 " 输出序列 " , 然后对 输出序列 进行 " 移位 " 操作 ;

其中 " 变换 " 指的是 , 离散时间系统 , 将 " 输入序列 " 变换 为 " 输出序列 " , 输入序列 到 输出序列 之间的操作 , 是 " 变换 " ;

变换操作 : 先将 输入序列 $x(n)$ 进行 变换 操作 , 得到 输出序列 $x(-n)$ ,

移位操作 : 然后 对 $x(-n)$ 输出序列 进行移位 $n-n_0$ 得到 $x(-(n-n_0))=x(-n+n_0)$ ,

完整运算过程如下 :

$$y(n-n_0)=x[-(n-n_0)]=x(-n+n_0)$$

③ 先移位后变换

是 先进行移位 , 将 " 输入序列 " 先进行 " 移位 " 操作 , 得到 新的 " 输入序列 " 为 $x(n-n_0)$ , 然后 对新的输入序列进行 " 变换 " 操作 , 得到 " 输出序列 " ;

变换过程是 $y(n)=x(-n)$ , 变换时 , 只是将 $n$ 值取负数 ;

$x(n-n_0)$ 变换时 , 只将 $n$ 取负 , $n_0$ 不变 , 变换结果如为 $x(-n-n_0)$ ;

完整过程如下 :

$$T(x(n-n_0))=x(-n-n_0)$$

④ 结论

先 " 变换 " 后 " 移位 " , 结果是 $x(-n+n_0)$ ,

先 " 移位 " 后 " 变换 " , 结果是 $x(-n-n_0)$ ,

该系统是 " 时变系统 " ;