LeetCode（63）：不同路径 II

Posted 2020-11-12 Ariel_一只猫的旅行

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题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

解题思路：

这道题是之前那道 Unique Paths 不同的路径 的延伸，在路径中加了一些障碍物，还是用动态规划Dynamic Programming来解，不同的是当遇到为1的点，将该位置的dp数组中的值清零，其余和之前那道题并没有什么区别。

C++解法一：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
 4         if (obstacleGrid.empty() || obstacleGrid[0].empty() || obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;
 5         vector<vector<int> > dp(obstacleGrid.size(), vector<int>(obstacleGrid[0].size(), 0));
 6         for (int i = 0; i < obstacleGrid.size(); ++i) {
 7             for (int j = 0; j < obstacleGrid[i].size(); ++j) {
 8                 if (obstacleGrid[i][j] == 1) dp[i][j] = 0;
 9                 else if (i == 0 && j == 0) dp[i][j] = 1;
10                 else if (i == 0 && j > 0) dp[i][j] = dp[i][j - 1];
11                 else if (i > 0 && j == 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
12                 else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
13             }
14         }
15         return dp.back().back();
16     }
17 };

或者我们也可以使用一维dp数组来解，省一些空间。

C++解法二：

 1 // DP
 2 class Solution {
 3 public:
 4     int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
 5         if (obstacleGrid.empty() || obstacleGrid[0].empty()) return 0;
 6         int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
 7         if (obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;
 8         vector<int> dp(n, 0);
 9         dp[0] = 1;
10         for (int i = 0; i < m; ++i) {
11             for (int j = 0; j < n; ++j) {
12                 if (obstacleGrid[i][j] == 1) dp[j] = 0;
13                 else if (j > 0) dp[j] += dp[j - 1];
14             }
15         }
16         return dp[n - 1];
17     }
18 };