为啥一个矩阵的行空间和列空间的维相同

Posted 2023-03-29

对于矩阵 1 -1 3 来说
0 1 1
1 1 0
2 -1 1

因为矩阵的行秩等于列秩。而生成的空间维度分别等于行、列秩。 参考技术A leitingok 回答正确, 请采纳他的解答

问题补充
对于所给矩阵,
1,2,3列线性无关(是列向量组的极大无关组),
1,2,3行线性无关(是行向量组的极大无关组),
[ 第4行 = (4/5)第1行 - (7/5)第2行+(6/5)第3行 ]
所以它们生成的向量空间都是3维的.

注意: 尽管它们生成的空间的维数相同, 但这两个空间是有本质区别的: 一个是由4维向量构成, 一个是由3维向量构成本回答被提问者采纳