LeetCode 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 c++/java详细题解
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 c++/java详细题解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
目录
1、题目
给定两个整数数组 inorder
和 postorder
,其中 inorder
是二叉树的中序遍历, postorder
是同一棵树的后序遍历,请你构造并返回这颗 二叉树 。
示例 1:
输入:inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出:[3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:
输入:inorder = [-1], postorder = [-1]
输出:[-1]
提示:
1 <= inorder.length <= 3000
postorder.length == inorder.length
-3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
inorder
和postorder
都由 不同 的值组成postorder
中每一个值都在inorder
中inorder
保证是树的中序遍历postorder
保证是树的后序遍历
2、思路
(递归) O ( n ) O(n) O(n)
给定两个整数数组inorder
和 postorder
,其中 inorder
是二叉树的中序遍历, postorder
是同一棵树的后序遍历,让我们返回这颗二叉树。
样例:
如样例所示,inorder = [9,3,15,20,7]
, postorder = [9,15,7,20,3]
,我们可以构造出如上图所示的二叉树。
二叉树:
- 二叉树中序遍历的顺序为:左根右;
- 二叉树后序遍历的顺序为:左右根;
对于这道题目来讲,我们可以递归建立整棵二叉树:先创建根节点,然后递归创建左右子树,并让指针指向两棵子树。
如上图所示,递归过程就是二叉树的建立过程。对二叉树的建立过程有了大致了解之后,接下来就是确定左右子树在中序和后序数组的边界。
如何确定子树的左右边界?
根据二叉树的性质,我们可以依次采取下述步骤:
-
1、先利用后序遍历找根节点:后序遍历的最后一个数,就是根节点的值;
-
2、在中序遍历中找到根节点的位置
k
,则k
左边是左子树的中序遍历,右边是右子树的中序遍历; -
3、假设
il
,ir
对应子树中序遍历区间的左右端点,pl
,pr
对应子树后序遍历区间的左右端点。那么左子树的中序遍历的区间为[il, k - 1]
,右子树的中序遍历的区间为[k + 1, ir]
。 -
4、由步骤3可知左子树中序遍历的长度为
k - 1 - il + 1
,由于一棵树的中序遍历和后序遍历的长度相等,因此后序遍历的长度也为k - 1 - il + 1
。这样根据后序遍历的长度,我们可以推导出左子树后序遍历的区间为[pl, pl + k - 1 - il]
,右子树的后序遍历的区间为[pl + k - 1 - il + 1, pr - 1]
。
仅凭文字可能不太好理解上述推导过程,我们画张图来辅助理解:
左右子树中序和后序遍历的边界确定是这道题最大的难点,理解了这点,这道题也就做完了一大半。
如何在中序遍历中对根节点快速定位?
一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点,但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对,键表示一个元素(节点的值),值表示其在中序遍历中的出现位置。这样在中序遍历中查找根节点位置的操作,只需要 O ( 1 ) O(1) O(1) 的时间。
如图:
具体过程如下:
- 1、创建一个哈希表
pos
记录记录每个值在中序遍历中的位置。 - 2、先利用后序遍历找根节点:后序遍历的最后一个数,就是根节点的值;
- 3、确定左右子树的后序遍历和中序遍历,先递归创建出左右子树,然后创建根节点。
- 4、最后将根节点的左右指针指向两棵子树。
时间复杂度分析: 查找根节点的位置需要 O ( 1 ) O(1) O(1) 的时间,创建每个节点需要的时间是 O ( 1 ) O(1) O(1),因此总的时间复杂度是 O ( n ) O(n) O(n)。
3、c++代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr)
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr)
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right)
* ;
*/
class Solution
public:
unordered_map<int, int> pos;
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder)
int n = inorder.size();
for(int i = 0; i < n; i++)
pos[inorder[i]] = i; //记录中序遍历的根节点位置
return dfs(inorder, postorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
TreeNode* dfs(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder,int il, int ir, int pl, int pr)
if(il > ir) return nullptr;
int k = pos[postorder[pr]]; //中序遍历根节点位置
TreeNode* root = new TreeNode(postorder[pr]); //创建根节点
root->left = dfs(inorder, postorder, il, k - 1, pl, pl + k - 1 - il);
root->right = dfs(inorder, postorder, k + 1, ir, pl + k - 1 - il + 1, pr - 1);
return root;
;
4、Java代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode()
* TreeNode(int val) this.val = val;
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right)
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
*
*
*/
class Solution
private Map<Integer,Integer> pos = new HashMap<Integer,Integer>();
public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder)
int n = inorder.length;
for(int i = 0; i < n; i++)
pos.put(inorder[i], i); //记录中序遍历的根节点位置
return dfs( inorder, postorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
public TreeNode dfs(int[] inorder, int[] postorder, int il, int ir,int pl, int pr)
if(pl > pr ) return null;
int k = pos.get(postorder[pr]);
TreeNode root = new TreeNode(postorder[pr]);
root.left = dfs(inorder, postorder, il, k - 1, pl, pl + k - 1 - il);
root.right = dfs(inorder, postorder, k + 1, ir, pl + k - 1 - il + 1, pr - 1);
return root;
以上是关于LeetCode 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 c++/java详细题解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
LeetCode Java刷题笔记—106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树
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