LeetCode(106):从中序与后序遍历序列构造二叉树

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题目描述:

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如,给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]

返回如下的二叉树:

    3
   / \\
  9  20
    /  \\
   15   7

解题思路:

这道题要求从中序和后序遍历的结果来重建原二叉树,我们知道中序的遍历顺序是左-根-右,后序的顺序是左-右-根,对于这种树的重建一般都是采用递归来做,可参见http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4295245.html,针对这道题,由于后序的顺序的最后一个肯定是根,所以原二叉树的根节点可以知道,题目中给了一个很关键的条件就是树中没有相同元素,有了这个条件我们就可以在中序遍历中也定位出根节点的位置,并以根节点的位置将中序遍历拆分为左右两个部分,分别对其递归调用原函数。

C++解法一:

 1 /**
 2  * Definition for binary tree
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     TreeNode *buildTree(vector<int> &inorder, vector<int> &postorder) {
13         return buildTree(inorder, 0, inorder.size() - 1, postorder, 0, postorder.size() - 1);
14     }
15     TreeNode *buildTree(vector<int> &inorder, int iLeft, int iRight, vector<int> &postorder, int pLeft, int pRight) {
16         if (iLeft > iRight || pLeft > pRight) return NULL;
17         TreeNode *cur = new TreeNode(postorder[pRight]);
18         int i = 0;
19         for (i = iLeft; i < inorder.size(); ++i) {
20             if (inorder[i] == cur->val) break;
21         }
22         cur->left = buildTree(inorder, iLeft, i - 1, postorder, pLeft, pLeft + i - iLeft - 1);
23         cur->right = buildTree(inorder, i + 1, iRight, postorder, pLeft + i - iLeft, pRight - 1);
24         return cur;
25     }
26 };

上述代码中需要小心的地方就是递归是postorder的左右index很容易写错,比如 pLeft + i - iLeft - 1, 这个又长又不好记,首先我们要记住 i - iLeft 是计算inorder中根节点位置和左边起始点的距离,然后再加上postorder左边起始点然后再减1。我们可以这样分析,如果根节点就是左边起始点的话,那么拆分的话左边序列应该为空集,此时i - iLeft 为0, pLeft + 0 - 1 < pLeft, 那么再递归调用时就会返回NULL, 成立。如果根节点是左边起始点紧跟的一个,那么i - iLeft 为1, pLeft + 1 - 1 = pLeft,再递归调用时还会生成一个节点,就是pLeft位置上的节点,为原二叉树的一个叶节点。

我们下面来看一个例子, 某一二叉树的中序和后序遍历分别为:

Inorder:    11  4  5  13  8  9

Postorder:  11  4  13  9  8  5  

 

11  4  5  13  8  9      =>          5

11  4  13  9  8  5                /  \\

 

11  4     13   8  9      =>         5

11  4     13  9  8                  /  \\

                             4   8

 

11       13    9        =>         5

11       13    9                    /  \\

                             4   8

                            /    /     \\

                           11    13    9

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