LeetCode（106）：从中序与后序遍历序列构造二叉树

Posted 2020-11-17 Ariel_一只猫的旅行

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题目描述：

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]

返回如下的二叉树：

    3
   / \\
  9  20
    /  \\
   15   7

解题思路：

这道题要求从中序和后序遍历的结果来重建原二叉树，我们知道中序的遍历顺序是左-根-右，后序的顺序是左-右-根，对于这种树的重建一般都是采用递归来做，可参见http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4295245.html，针对这道题，由于后序的顺序的最后一个肯定是根，所以原二叉树的根节点可以知道，题目中给了一个很关键的条件就是树中没有相同元素，有了这个条件我们就可以在中序遍历中也定位出根节点的位置，并以根节点的位置将中序遍历拆分为左右两个部分，分别对其递归调用原函数。

C++解法一：

 1 /**
 2  * Definition for binary tree
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     TreeNode *buildTree(vector<int> &inorder, vector<int> &postorder) {
13         return buildTree(inorder, 0, inorder.size() - 1, postorder, 0, postorder.size() - 1);
14     }
15     TreeNode *buildTree(vector<int> &inorder, int iLeft, int iRight, vector<int> &postorder, int pLeft, int pRight) {
16         if (iLeft > iRight || pLeft > pRight) return NULL;
17         TreeNode *cur = new TreeNode(postorder[pRight]);
18         int i = 0;
19         for (i = iLeft; i < inorder.size(); ++i) {
20             if (inorder[i] == cur->val) break;
21         }
22         cur->left = buildTree(inorder, iLeft, i - 1, postorder, pLeft, pLeft + i - iLeft - 1);
23         cur->right = buildTree(inorder, i + 1, iRight, postorder, pLeft + i - iLeft, pRight - 1);
24         return cur;
25     }
26 };

上述代码中需要小心的地方就是递归是postorder的左右index很容易写错，比如 pLeft + i - iLeft - 1, 这个又长又不好记，首先我们要记住 i - iLeft 是计算inorder中根节点位置和左边起始点的距离，然后再加上postorder左边起始点然后再减1。我们可以这样分析，如果根节点就是左边起始点的话，那么拆分的话左边序列应该为空集，此时i - iLeft 为0， pLeft + 0 - 1 < pLeft, 那么再递归调用时就会返回NULL, 成立。如果根节点是左边起始点紧跟的一个，那么i - iLeft 为1， pLeft + 1 - 1 = pLeft，再递归调用时还会生成一个节点，就是pLeft位置上的节点，为原二叉树的一个叶节点。

我们下面来看一个例子, 某一二叉树的中序和后序遍历分别为：

Inorder:　　 　11　　4　　5　　13　　8　　9

Postorder:　　11　　4　　13　　9　　8　　5　　

 

11　　4　　5　　13　　8　　9　　　　　　=>　　　　　　　　　 5

11　　4　　13　　9　　8　　5　　　　　　　　　　　　　　　　/　　\\

 

11　　4　　 　　13　　 8　　9　　　　　　=>　　　　　　　　　5

11　　4　　　　 13　　9　　8　　 　　　　　　　　　　　　　  /　　\\

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　8

 

11　　　　 　　13　　　　9　　　　　　　　=>　　　　　　　　　5

11　　　　　　 13　　　　9　　　　 　　　　　　　　　　　　   /　　\\

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　8

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　 /     \\

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11　　  13　　  9