Leetcode No.106 从中序与后序遍历序列构造二叉树

Posted 2021-06-27 AI算法攻城狮

一、题目描述

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]
返回如下的二叉树：

    3
   / \\
  9  20
      /  \\
    15   7

二、解题思路

对于任意一颗树而言，后序遍历的形式总是
[ [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果],根节点]
即根节点总是后序遍历中的最后一个节点。

而中序遍历的形式总是
[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]
只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的后序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

细节

在中序遍历中对根节点进行定位时，一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。在构造二叉树的过程之前，我们可以对中序遍历的列表进行一遍扫描，就可以构造出这个哈希映射。在此后构造二叉树的过程中，我们就只需要 O(1)的时间对根节点进行定位了。

三、代码

public class Solution {
    private Map<Integer,Integer> indexMap;
    public TreeNode myBuildTree(int[] postorder, int[] inorder, int postorderLeft, int postorderRight, int inorderLeft, int inorderRight){
        if(postorderLeft>postorderRight){
            return null;
        }
        //后序遍历的最后一个节点就是根节点
        int postorderRoot=postorderRight;
        int postorderRootVal=postorder[postorderRoot];
        //在中序遍历中定位根节点
        int inorderRoot=indexMap.get(postorderRootVal);
        //把根节点建立起来
        TreeNode root=new TreeNode(postorderRootVal);
        //左子树的节点数目
        int sizeLeftSubTree=inorderRoot-inorderLeft;
        root.left=myBuildTree(postorder,inorder,postorderLeft,postorderLeft+sizeLeftSubTree-1,inorderLeft,inorderRoot-1);
        root.right=myBuildTree(postorder,inorder,postorderLeft+sizeLeftSubTree,postorderRight-1,inorderRoot+1,inorderRight);
        return root;
    }
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        int n=postorder.length;
        indexMap=new HashMap<>();
        for(int i=0;i<n;i++){
            indexMap.put(inorder[i],i);
        }
        return myBuildTree(postorder,inorder,0,n-1,0,n-1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution= new Solution();
        int[] inorder = {9,3,15,20,7};
        int[] postorder = {9,15,7,20,3};
        solution.buildTree(inorder,postorder);
    }
}

四、复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中的节点个数。

空间复杂度：O(n)，除去返回的答案需要的 O(n) 空间之外，我们还需要使用O(n) 的空间存储哈希映射，以及 O(h)（其中 h 是树的高度）的空间表示递归时栈空间。这里 h < n，所以总空间复杂度为 O(n)。