bzoj 3675[Apio2014]序列分割

Posted 2020-09-24

Description

小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列，小H需要重复k次以下的步骤：

1.小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列）；

2.选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。

 

每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式，使得k轮之后，小H的总得分最大。

Input

输入第一行包含两个整数n，k（k+1≤n）。

第二行包含n个非负整数a1，a2，...，an（0≤ai≤10^4），表示一开始小H得到的序列。

Output

输出第一行包含一个整数，为小H可以得到的最大分数。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】 

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分： 

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置 

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。 

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数 

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+ 

3)=36分。 

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个 

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)= 

20分。 

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。 

【数据规模与评分】 

数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N=100050;
 6 int n,k,l,r,num,a[N],q[N];
 7 long long s[N],f[N],g[N];
 8 long long read()
 9 {
10     long long x=0,k=1;char c=getchar();
11     while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)k=-1;c=getchar();}
12     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
13     return x*k;
14 }
15 double slope(int k,int j){return (s[k]*s[k]-s[j]*s[j]+g[j]-g[k])/(1.0*s[k]-s[j]);}
16 int main()
17 {
18     n=read();k=read();
19     for(int i=1;i<=n;i++)
20     {
21         a[i]=read();
22         if(a[i])
23         {
24             a[++num]=a[i];
25             s[num]=s[num-1]+a[num];
26         }
27     }
28     n=num;
29     for(int i=1;i<=k;i++)
30     {
31         l=1;r=0;
32         for(int j=i;j<=n;j++)
33         {
34             while(l<r&&slope(q[r],j-1)<slope(q[r-1],q[r]))r--;
35             q[++r]=j-1;
36             while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<s[j])l++;
37             int t=q[l];
38             f[j]=g[t]+(s[j]-s[t])*s[t];
39         }
40         for(int j=i;j<=n;j++)swap(f[j],g[j]);
41     }
42     printf("%lld",g[n]);
43     return 0;
44 }
45 

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