bzoj3675[Apio2014]序列分割 斜率优化dp

Posted 2020-10-19 wsy

3675: [Apio2014]序列分割

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Description

小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列，小H需要重复k次以下的步骤：

1.小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列）；

2.选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。

 

每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式，使得k轮之后，小H的总得分最大。

 

Input

输入第一行包含两个整数n，k（k+1≤n）。

第二行包含n个非负整数a1，a2，...，an（0≤ai≤10^4），表示一开始小H得到的序列。

Output

输出第一行包含一个整数，为小H可以得到的最大分数。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

 

【样例说明】 

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分： 

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置 

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。 

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数 

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+ 

3)=36分。 

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个 

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)= 

20分。 

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。 

【数据规模与评分】 

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

 

Source

刚拿到题：一脸懵逼
仔细一看 这个切割顺序好像不影响答案吧？你分出的任意两块都会相乘一次贡献答案
于是dp就很好写了。。
sum[]前缀和
f[i]=f[j]+sum[j]*(sum[i]-sum[j])
斜率优化至每次O(1)转移

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #include<cmath>
 6 #include<vector>
 7 #include<cstdlib>
 8 #include<iostream>
 9 #define ll long long
10 #define inf 2147483647
11 #define N 100005
12 using namespace std;
13 ll dp[2][N],sum[N];
14 int q[N],K,c;
15 double slope(int j,int k){
16     return (double)(dp[c^1][k]-dp[c^1][j]+sum[j]*sum[j]-sum[k]*sum[k])/double(sum[j]-sum[k]);
17 }
18 
19 int main(){
20     int n,cnt=0;;
21     scanf("%d%d",&n,&K);
22     for(int i=1;i<=n;i++){
23         int x;scanf("%d",&x);
24         if(x!=0)sum[++cnt]=sum[cnt-1]+x;
25     }
26     int h,t;n=cnt;
27     for(int j=1;j<=K;j++){
28         q[1]=j-1;h=1;t=2;c^=1;
29         for(int i=j;i<=n;i++){
30             while(h+1<t&&slope(q[h],q[h+1])<=sum[i])h++;
31             int p=q[h];
32             dp[c][i]=dp[c^1][p]+sum[p]*(sum[i]-sum[p]);
33             while(h+1<t&&slope(i,q[t-1])<=slope(q[t-1],q[t-2]))t--;
34             q[t++]=i;
35         }
36     }
37     printf("%lld",dp[c][n]);
38     return 0;
39 }