极大极小搜索(α-β剪枝)_C++简单模拟

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了极大极小搜索(α-β剪枝)_C++简单模拟相关的知识,希望对你有一定的参考价值。


网上大多数讲α-β剪枝算法的都是从博弈树开始讲起,但是我学过以后发现这样讲不太好理解, 所以打算从与/或树开始讲起,然后再引入博弈树,最后讲α-β剪枝。

与/或树

在解一个问题时,如果构造了一个解空间树求问题的最优解,那么必然是类似的这样一种情况。其中,红色结点为可解结点,有自己的解代价,而黑色结点为不可解结点,解的代价为 + ∞ +∞ +

但是这样一棵树可以的解代价还无法计算,所以要引入一种解规则。就是与/或规则。一个非叶结点,可以由子节点的与操作(所有情况全部满足)或者或操作(满足一个情况即可)组成。
与操作=max子节点,或操作=min子节点

博弈树

博弈树就是一种特殊的与/或树。假设有两个绝对理性的人进行棋盘博弈,那么在其中一个人落子时,必然要考虑当前局面的最优解。假设当前棋局对他有一个分值,那么他落子时,需要考虑对他自己最优,对对方最劣的情况。那么博弈树就成了这样一棵与/或树。
博弈树一般是偶数层,因为考虑到最后肯定是对自己的落子,如果是奇数层,就是最后一步考虑了地方落子,变数更大。实际操作中偶数层博弈树的效果也比奇数层要好。

α-β剪枝

就是对博弈树进行了优化,减少解空间的计算。
对每一个非叶结点,设置一个α和β值,α表示子节点的最大值,β表示子节点的最小值。实际上,一个节点会用到一个值。MAX层的结点用到α,MIN层的结点用到β。
剪枝的思想就是这样:

前提:任何结点只会对他的父节点产生影响。
满足如下规则的剪枝算法:
1.如果MAX层的α值大于父节点的β值,对当前结点进行剪枝。
2.如果MIN层的β值小于父节点的β值,对当前结点进行剪枝。
至于为什么这么做,可以参考一下α(子节点的最大值)和β(子节点的最小值)的意义,然后想一想就可以想通。
提示一下:

1.如果当前节点在MAX层,那么如果更新α,α只会更大,而当前节点要对父节点(MIN层)产生影响,则α必须比父节点的β更小,如果当前节点的α以及比父节点的β大了,则没有必要继续往下执行,因为当前节点一定不会对父节点产生影响了。

2.如果当前节点在MIN层,那么如果更新β,β只会更小,而当前节点要对父节点(MAX层)产生影响,则β必须比父节点的α更大,如果当前节点的β已经比父节点的α小了,则没有必要往下执行,因为当前节点一定不会对父节点产生影响了。

完整模拟代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int MAX = 0x32769;
const int MIN = -1;

int dis;//每个节点的分叉数量
int high;//树的高度,根节点为1

void get(int leave,int &prealpha,int &prebeta) 
	//leave标识当前层数,prealpha标识父节点的alpha,prebeta标识父节点的beta
	int alpha = MIN, beta = MAX;
	if (leave == high) 
		//进入叶子节点,返回一个0~32768的随机数
		int k = rand();//给这个叶子节点一个权值
		if (leave%2 == 0) 
			//上一层是MAX层,可以更新alpha
			if (k > prealpha) 
				prealpha = k;
			
		
		else 
			//上一层是MIN层
			if (k < prebeta) 
				prebeta = k;
			
		
		cout <<"叶子节点:"<<k <<endl;
		return ;
	
	if (leave%2 == 0) 
		//当前在MIN层
		for (int i = 0; i < dis; i++) 
			get(leave + 1, alpha, beta);
			if (beta <= prealpha) 
				//剪枝
				break;
			
		
		if (beta > prealpha) 
			prealpha = beta;
		
	
	else 
		//当前在MAX层
		for (int i = 0; i < dis; i++) 
			get(leave + 1, alpha, beta);
			if (alpha >= prebeta) 
				//剪枝
				break;
			
		
		if (alpha < prebeta) 
			prebeta = alpha;
		
	
	cout << leave << "层:alpha " << alpha << "  beta " << beta << endl;


int main() 
	//alpha-beta剪枝算法,alpha存放最大值,beta存放最小值
	//评估函数用rand函数代替
	cout << "请输入博弈树的高度(根节点为第一层,high<=5)" << endl;
	cin >> high;					//读入叶子节点的数量
	cout << "请输入每个节点的分叉数" << endl;
	cin >> dis;
	int alpha = MIN, beta = MAX;
	for (int i = 0; i < dis; i++) 
		get(2, alpha, beta);//根节点不需要剪枝      
	
	cout << endl;
	cout << alpha << endl;
	return 0;

结果如下:

以上是关于极大极小搜索(α-β剪枝)_C++简单模拟的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

计算机博弈 基础算法 阿尔法-贝塔剪枝算法 α-β剪枝算法

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