博弈树与α-β剪枝

Posted 2021-09-27 轩微

极小化极大算法是一个深度优先搜索算法。我们这里先规定搜索深度为3（实际情况中由于算力的原因必须限制搜索深度）。

虽然α-β剪枝在上文中一直没有提到，但是看了下面的图解你自然明白。

1. 从根节点开始一直搜索到第一个叶节点

   

2. 此时我们的搜索深度已经达到了3，所以此时需要调用评估函数，返回局面分，回溯一层。

   

3. 仔细思考，如果我们继续获得其子节点的局面分，为一个比3要大的值，假设为5，那么当前的父节点必然不会采纳5这个值，因为对手希望我们的收益最低。也即得到第一个子节点局面分为3之后，我们就能知道父节点的取值范围为(-∞, 3]。也就是说，我们的子节点其实是在更新父节点的上界值（越低越好）。这里就是α-β剪枝的一部分了，但是并不是剪枝，而是更新了β的值，也就是上界值。

   

4. 鉴于这个父节点的所有子节点都已经被搜索完，我们也就确定了它的收益就是3了，这时候就能修改它的下界为3。

   

5. 我们继续搜索，此时回溯一层，回溯到了根节点。根节点的原本的局面分取值范围是(-∞, +∞)，而现在我们找到了它的一个子节点局面分是3。根节点与其子节点不同，是极大层节点，是我们的回合，我们总希望收益越大越好，所以这里子节点会更新极大层节点的下界，也即α值。

   

6. 继续进行深度优先搜索，这时我们搜索到根节点第二分支的第一个子节点，注意我们带着根节点的范围进行搜索，根节点的范围被传递给他的第二个子节点。此时搜索深度达到了3，我们调用局面评估算法，假设返回值是2。

   

7. 注意，剪枝部分来了。我们知道，当前节点的父节点是一个极小层节点，所以子节点会更新父节点的上界，也就是父节点的局面分取值范围变成了矛盾区间[3, 2]。这是个明显矛盾的结论，所以这整个分支我们都可以抛弃，不必继续搜索了。

   

这样我们的搜索就结束了，可以确定我们应该选择左侧局面，并且预期最低收益为3。

总之，只要局面分的取值区间变成了矛盾的，就说明该分支不可能变成最优决策，应当抛弃。

通过维护一个局面分的最佳区间，在搜索过程中对于造成区间矛盾（不可能取到更优值）的情况下剪枝，就是所谓的α-β剪枝。

转载于 https://iamddch.com.cn/2020/12/12/ChessAITheMinimaxAlgorithmAndAlphaBetaPruning/