C++题解-Leecode 375. 猜数字大小 II——Leecode每日一题系列

Posted 2021-12-14 来老铁干了这碗代码

今天是坚持每日一题打卡的第十七天

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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower-ii/submissions/

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题解汇总：https://zhanglong.blog.csdn.net/article/details/121071779

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题目描述

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

我从 1 到 n 之间选择一个数字。
你来猜我选了哪个数字。
如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。
给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。

示例 1：

输入：n = 10
输出：16
解释：制胜策略如下：

• 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
  • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。
  • 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
    • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。
    • 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
    • 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
  • 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
    • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。
    • 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
      • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。
      • 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
      • 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
    • 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
      • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。
      • 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。
        在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。

示例 2：

输入：n = 1
输出：0
解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。

示例 3：

输入：n = 2
输出：1
解释：有两个可能的数字 1 和 2 。

• 你可以先猜 1 。
  • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
  • 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
    最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。

提示：

1 <= n <= 200

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思路

题目只给定了一个参数 n，表示在数字 1 到 n 中选择了一个数，我们需要猜中选中的数，而我们每次猜错都要付出一定的代价，代价就是你猜错的那个数，而我们需要求解的就是不管对方选择了什么数，你猜错的最小代价。

一开始，有些同学可能会想到使用二分法来求解，但是，并不可行，使用二分法只能保证你以最少的次数猜中，而不是最小的代价猜中，所以，需要转换思路。

我们可以枚举 1 到 n 中的每一个数，记为 x，分两种情况：

假如 x 正好是选中的数，那么，付出的代价为 0；
假如 x 不是选中的数，那么，付出的代价为 x，然后，我们会得到提示，选中的数比 x 大还是比 x 小：
假如比 x 小，我们只要求得 1 到 x-1 的最小代价，再加上 x 就能得到猜 x 时的最小代价；
假如比 x 大，我们只要求得 x+1 到 n 的最小代价，再加上 x 就能得到猜 x 时的最小代价；
而选中的数有可能在 x 的左边，也可能在 x 的右边，为了保证我们能够赢得游戏，我们需要备用的现金应该是左右两边的最小代价的最大值再加上 x 本身。
当我们枚举完这些 x 后，取其中的最小值就是我们需要备用的现金。

所以，我们可以得到递推公式：$f(1)(n)=mi{n}_{x=1}^n(max(f(1)(x-1),f(x+1)(n))+x)$

当然，递推公式中存在若干重复计算， 我们可以设定一个m*n数组，将每次递归得到的结果存入，在计算新值时，如果数组中有此值，直接返回数组值，反之进行递归。

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class Solution 
private:
    static const int MAX_SIZE = 200 + 5;
    int memo[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
public:
    int getMoneyAmount(int n) 
        return dfs(1, n);
    

    int dfs(int start, int end) 
        if (start >= end) 
            return 0;
        

        if (memo[start][end] != 0) 
            return memo[start][end];
        

        int ans = 0x3fffffff;
        for (int k = start; k <= end; k++) 
            ans = min(ans, max(dfs(start, k - 1), dfs(k + 1, end)) + k);
        

        return memo[start][end] = ans;
    
;