LeetCode 495. 提莫攻击 / 629. K个逆序对数组（动规，不会） / 375. 猜数字大小 II（区间dp）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了LeetCode 495. 提莫攻击 / 629. K个逆序对数组（动规，不会） / 375. 猜数字大小 II（区间dp）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
495. 提莫攻击
2021.11.10 每日一题
题目描述
在《英雄联盟》的世界中，有一个叫 “提莫” 的英雄。他的攻击可以让敌方英雄艾希（编者注：寒冰射手）进入中毒状态。
当提莫攻击艾希，艾希的中毒状态正好持续 duration 秒。
正式地讲，提莫在 t 发起发起攻击意味着艾希在时间区间 [t, t + duration - 1]（含 t 和 t + duration - 1）处于中毒状态。如果提莫在中毒影响结束 前 再次攻击，中毒状态计时器将会 重置 ，在新的攻击之后，中毒影响将会在 duration 秒后结束。
给你一个 非递减 的整数数组 timeSeries ，其中 timeSeries[i] 表示提莫在 timeSeries[i] 秒时对艾希发起攻击，以及一个表示中毒持续时间的整数 duration 。
返回艾希处于中毒状态的 总 秒数。
示例 1：
输入：timeSeries = [1,4], duration = 2
输出：4
解释：提莫攻击对艾希的影响如下：
-第 1 秒，提莫攻击艾希并使其立即中毒。中毒状态会维持 2 秒，即第 1 秒和第 2 秒。
-第 4 秒，提莫再次攻击艾希，艾希中毒状态又持续 2 秒，即第 4 秒和第 5 秒。
艾希在第 1、2、4、5 秒处于中毒状态，所以总中毒秒数是 4 。
示例 2：
输入：timeSeries = [1,2], duration = 2
输出：3
解释：提莫攻击对艾希的影响如下：
-第 1 秒，提莫攻击艾希并使其立即中毒。中毒状态会维持 2 秒，即第 1 秒和第 2 秒。
-第 2 秒，提莫再次攻击艾希，并重置中毒计时器，艾希中毒状态需要持续 2 秒，即第 2 秒和第 3 秒。
艾希在第 1、2、3 秒处于中毒状态，所以总中毒秒数是 3 。
提示：
1 <= timeSeries.length <= 10^4
0 <= timeSeries[i], duration <= 10^7
timeSeries 按 非递减 顺序排列
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/teemo-attacking
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
思路
class Solution {
public int findPoisonedDuration(int[] timeSeries, int duration) {
int n = timeSeries.length;
int ans = 0;
for(int i = 1; i < n; i++){
if(timeSeries[i] - timeSeries[i - 1] >= duration)
ans += duration;
else
ans += timeSeries[i] - timeSeries[i - 1];
}
ans += duration;
return ans;
}
}
629. K个逆序对数组
2021.11.11 每日一题
题目描述
给出两个整数 n 和 k，找出所有包含从 1 到 n 的数字，且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数。
逆序对的定义如下：对于数组的第i个和第 j个元素，如果满i < j且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。
由于答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 + 7 的值。
示例 1:
输入: n = 3, k = 0
输出: 1
解释:
只有数组 [1,2,3] 包含了从1到3的整数并且正好拥有 0 个逆序对。
示例 2:
输入: n = 3, k = 1
输出: 2
解释:
数组 [1,3,2] 和 [2,1,3] 都有 1 个逆序对。
说明:
n 的范围是 [1, 1000] 并且 k 的范围是 [0, 1000]。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/k-inverse-pairs-array
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
思路
看答案写的，不太会
主要是要想到对于新加的第 i 个数如何放置，放置在不同的位置可以由之前的动规结果得到
官解这个思路很好理解，写起来也比较方便
还有就是这个前缀和，很巧妙
因为之前的状态是连续的，所以可以用前缀和来保存之前的状态，从而保证每个状态计算的复杂度是O(1)，关于这个前缀和具体的，还是看三叶姐和华大佬的题解吧，官解只是采用了一个数学推导
class Solution {
public static final int MOD = (int)1e9 + 7;
public int kInversePairs(int n, int k) {
//咋做呢，判断一个数组的逆序对我记得用的是归并排序
//想想动态规划
//dp[i][j]表示1到i的整数，有j个逆序对的不同数组的个数
//那么它怎么转移呢
//n个数，最多有（n - 1 + 1）* (n - 1) / 2 个逆序对，也就是从大到小排序
//不会，看了答案，还是巧啊
//假设现在从1到i中取出一个数k，放在这个数组的最后一个位置，那么由这个数字k组成的逆序对个数就是i-k
//而除了k其他数组成的逆序对，因为逆序对只关注相对大小，所以可以由dp[i - 1][j - i + k]得到
//而k可以从1到i中任意取一个，所以情况是这些所有情况的和
//这样时间复杂度是n方k，过不了
//那么怎么优化呢
//再考虑dp[i][j]和dp[i][j - 1]的展开式，dp[i][j] = dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - i] + dp[i - 1][j]
//这样将计算dp[i][j]变成O1的复杂度就可以了
//确实难
int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];
//0个数有0个逆序对的情况有1种
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 0; j <= k; j++){
dp[i][j] = (j >= 1 ? dp[i][j - 1] : 0) - (j >= i ? dp[i - 1][j - i] : 0) + dp[i - 1][j];
if(dp[i][j] >= MOD)
dp[i][j] -= MOD;
else if(dp[i][j] < 0)
dp[i][j] += MOD;
}
}
return dp[n][k];
}
}
375. 猜数字大小 II
2021.11.12 每日一题
题目描述
我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
- 我从 1 到 n 之间选择一个数字。
- 你来猜我选了哪个数字。
- 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
- 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
- 每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。
给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。
示例 1：
输入：n = 10
输出：16
解释：制胜策略如下：
- 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
- 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
- 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。
在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。
示例 2：
输入：n = 1
输出：0
解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。
示例 3：
输入：n = 2
输出：1
解释：有两个可能的数字 1 和 2 。
- 你可以先猜 1 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。
提示：
1 <= n <= 200
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
思路
刚开始我是这样想的，也是动规，比如n等于6的时候，先选3，那么剩下的456里面选，就相当于在123里面选，所以相当于用到了前面的状态，这样写了如下的代码，结果发现18这个例子过不了
class Solution {
public int getMoneyAmount(int n) {
//刚开始想的是二分的猜，但是那样好像不是最小的花费，因为大数肯定比小数花费多，所以需要先从较大数开始猜
//想想
//如果一个数，那么直接猜就好了0
//如果两个数的情况下，那么肯定猜较小的数1
//如果三个数的情况，最坏的情况是2
//如果四个数，先猜3再猜1，最少是4，猜了两次
//五个数，先猜4，再猜2,6
//六个数，先猜3，那么 4 5 6，就是猜三个数的情况，只不过数变大了，也就是2 + 3，所以最后是3 + 5 = 8
//常规就是动态规划
//规律好像后面就不对了，哈哈
//那么就动态规划
//还得记录猜了几次，因为后面计算跟次数还有关系
int[] dp = new int[n + 1];
int[] count = new int[n + 1];
//初始化
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
count[1] = 0;
for(int i = 2; i <= n; i++){
//第一个分割点选 j
for(int j = 1; j < i; j++){
int temp = i - j == 1 ? 0 : dp[i - j] + j * count[i - j];
if(dp[j - 1] >= temp){
if(j + dp[j - 1] < dp[i]){
dp[i] = j + dp[j - 1];
count[i] = 1 + count[j - 1];
}
}else{
if(temp + j < dp[i]){
dp[i] = j + temp;
count[i] = 1 + count[i - j];
}
}
}
}
return dp[n];
}
}
去看了一下，18，上面代码选的是8，按照我的思路，就是在9 - 18 之间选，相当于在1 - 10之间选，所以选的是第七个数，也就是15，然后，选的是17，结果就是40；但是很明显，9-14中选两个数加起来肯定比17大，所以这样的结果是错误的，原因就是每个数都增大了相同的数，结果就更大了，不能以小数来推断大数
所以再看了一下数据范围，用区间dp，3次方的复杂度写一下
class Solution {
public int getMoneyAmount(int n) {
//想想区间怎么dp
//还是遍历每个数字作为第一个分割点
//dp[i][j]表示i到j区间内需要的金额
//dp[i][j] = k + dp[i][k - 1] + dp[k + 1][j];
int INF = 0x3f3f3f3f;
int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
for(int i = n - 1; i >= 1; i--){
for(int j = i + 1; j <= n; j++){
dp[i][j] = INF;
for(int k = i; k < j; k++){
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], k + Math.max(dp[k + 1][j], dp[i][k - 1]));
}
}
}
return dp[1][n];
}
}
以上是关于LeetCode 495. 提莫攻击 / 629. K个逆序对数组（动规，不会） / 375. 猜数字大小 II（区间dp）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章