莱布尼茨判别法
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了莱布尼茨判别法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
莱布尼茨判别法
条件：
-
u n u_n un是正项级数。
-
单调不增。
-
n n n趋近无穷，极限为0。
( − 1 ) n − 1 1 n (-1)^{n-1}\\dfrac{1}{n} (−1)n−1n1 ，这个比较显然。
s
i
n
(
π
n
2
+
a
2
)
sin(\\pi \\sqrt{n^2+a^2})
sin(πn2+a2) 这个需要变换下：
=
s
i
n
(
π
n
2
+
a
2
−
n
π
+
n
π
)
=sin(\\pi\\sqrt{n^2+a^2}-n\\pi +n\\pi)
=sin(πn2+a2−nπ+nπ)
= ( − 1 ) n s i n ( π ( n 2 + a 2 − n ) ) =(-1)^{n}sin(\\pi(\\sqrt{n^2+a^2}-n)) =(−1)nsin(π(n2+a2−n))
= ( − 1 ) n s i n ( π a 2 n 2 + a 2 + n ) =(-1)^nsin(\\dfrac{\\pi a^2}{\\sqrt{n^2+a^2}+n}) =(−1)nsin(n2+a2+nπa2)
然后套下Leibniz 即可。
以上是关于莱布尼茨判别法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章