打卡算法4寻找两个正序数组的中位数 算法解析

Posted 2021-11-22 恬静的小魔龙

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大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“找到两个数组中正序下的中位数。”

题目链接：
来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

2、题目描述

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 num1 和 num2 。请你找出并返回这两个正序数组中的 中位数。

比如：

num1 = [1,2] , num2 = [3,4]

输出：2.50000

合并后数组 = [1,2,3,4] ，中位数(2+3)/2=2.5。

二、解题

1、思路分析

这道题解出来还是很容易的，难的是对于算法的优化。
首先，想到的是暴力解法，将两个数组合并为一个有序数组，再根据长度决定是取中位数，还是计算中位数即可。

如果两个数组都是有序的，也可以在不进行合并数组的情况下进行寻找，比如说使用两个指针分别指向两个数组的下标0的位置，每次将指向较小值的指针后移一位，如果一个指针已经到达数组末尾，则只需要移动另一个数组的指针，直到到达中位数的位置。

2、代码实现

使用一个List，将两个数组都添加到List里面，然后使用Sort方法进行排序，根据排序后的List的长度的奇偶，进而决定是直接返回中位数，还是计算中位数然后返回。

public class Solution 
{
    public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) 
    {
        int m = nums1.Length;
        int n = nums2.Length;
        int len = m + n;
        var resultIndex = len / 2;
        List<int> list = new List<int>(nums1);
        list.AddRange(nums2);
        list.Sort();
        if (len % 2 == 0)
        {
            return (list[resultIndex - 1] + list[resultIndex]) / 2.0;
        }
        else
        {
            return list[resultIndex];
        }
    }
}

执行结果：

3、时间复杂度

时间复杂度：O((m+n)(1+log(m+n)))

将两个数组m和n添加到list里面，复杂度分别是常数级的m+n，而Sort方法的复杂度为(m+n)(log(m+n)),所以该方法的时间复杂度为O((m+n)+(m+n)log(m+n)))=O((m+n)(1+log(m+n)))

空间复杂度：O(m+n)

长度为数组m+n

三、总结

这个算法还不是最优解，时间复杂度和空间复杂度都比较高。

可以不进行数组合并，分别查找中位数，然后再使用二分查找。

这个以后学习了再填坑吧。