⭐算法入门⭐《堆》中等01 —— LeetCode 面试题 17.09. 第 k 个数

Posted 2021-10-29 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  有些数的素因子只有 3，5，7，请设计一个算法找出第 k 个数。注意，不是必须有这些素因子，而是必须不包含其他的素因子。例如，前几个数按顺序应该是 1，3，5，7，9，15，21。
  样例输入： k = 5
  样例输出： 9

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int getKthMagicNumber(int k){}

3、原题链接

面试题 17.09. 第 k 个数

二、解题报告

1、思路分析

  初始情况下只有一个 1，然后将它入堆。这时候，堆顶元素就是第 1 个素因子只有 3、5、7 的数，将这个数乘上 3、乘上 5、乘上 7 的三个数塞入堆中，继续弹出下一个数，每弹出一个，就塞入三个，相当于一次操作多两个数，直到第 $k$ 个数结束。

2、时间复杂度

  将所有元素塞入堆的过程就是最坏时间复杂度，为 $O(klo{g}_{2}k)$。

3、代码详解

/**********************************小顶堆模板************************************/
#define lson(idx) (idx << 1|1)
#define rson(idx) ((idx + 1) << 1)
#define parent(idx) ((idx - 1) >> 1)
#define root 0
#define DataType long long

// -1 和 1 交换，就变成了大顶堆
int compareData(const DataType* a, const DataType* b) {
    if(*a < *b) {
        return -1;
    }else if(*a > *b) {
        return 1;
    }
    return 0;
}
void swap(DataType* a, DataType* b) {
    DataType tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

typedef struct {
    DataType *data;
    int size;
    int capacity;
}Heap;

// 内部接口，小写驼峰

// heapShiftDown 这个接口是一个内部接口，所以用小写驼峰区分，用于对堆中元素进行删除的时候的下沉调整；
void heapShiftDown(Heap* heap, int curr) {
    int son = lson(curr);

    while(son < heap->size) {
        if( rson(curr) < heap->size ) {
            if( compareData( &heap->data[rson(curr)], &heap->data[son] ) < 0 ) {
                son = rson(curr);                        // 始终选择值更小的结点
            }        
        }
        if( compareData( &heap->data[son], &heap->data[curr] ) < 0 ) {
            swap(&heap->data[son], &heap->data[curr]);   // 子结点的值小于父结点，则执行交换；
            curr = son;
            son = lson(curr);
        }else {
            break;                                       // 子结点的值大于父结点，说明已经正确归位，下沉操作结束，跳出循环；
        }
    }
}

// heapShiftUp 这个接口是一个内部接口，所以用小写驼峰区分，用于对堆中元素进行插入的时候的上浮调整；
void heapShiftUp(Heap* heap, int curr) {
    int par = parent(curr);
    while(par >= root) {
        if( compareData( &heap->data[curr], &heap->data[par] ) < 0 ) {
            swap(&heap->data[curr], &heap->data[par]);   // 子结点的值小于父结点，则执行交换；
            curr = par;
            par = parent(curr);
        }else {
            break;                                       // 子结点的值大于父结点，说明已经正确归位，上浮操作结束，跳出循环；
        }
    }
}

bool heapIsFull(Heap *heap) {
    return heap->size == heap->capacity;
}

// 外部接口，大写驼峰

// 堆的判空
bool HeapIsEmpty(Heap *heap) {
    return heap->size == 0;
}

// 堆的插入
// 插到最后一个位置，然后不断进行上浮操作
bool HeapPush(Heap* heap, DataType data) {
    if( heapIsFull(heap) ) {
        return false;
    }
    heap->data[ heap->size++ ] = data;
    heapShiftUp(heap, heap->size-1);
    return true;
}


// 堆的删除
// 1、删除堆顶元素时，将堆底部的下标最大的元素放入对顶；
// 2、然后调用 shiftDown 将这个元素进行下沉操作；
// 对于小顶堆来说，从根到叶子的路径必然是单调不降的，所以下沉操作一定会终止在路径的某个点，并且保证所有的堆路径还是能够维持单调不降；
bool HeapPop(Heap *heap) {
    if(HeapIsEmpty(heap)) {
        return false;
    }
    heap->data[root] = heap->data[ --heap->size ];
    heapShiftDown(heap, root);
    return true;
}

DataType HeapTop(Heap *heap) {
    assert(!HeapIsEmpty(heap));
    return heap->data[root];
}

// 创建堆
Heap* HeapCreate(DataType *data, int dataSize, int maxSize) {
    int i;
    Heap *h = (Heap *)malloc( sizeof(Heap) );
    
    h->data = (DataType *)malloc( sizeof(DataType) * maxSize );
    h->size = 0;
    h->capacity = maxSize;

    for(i = 0; i < dataSize; ++i) {
        HeapPush(h, data[i]);
    }
    return h;
}

// 销毁堆
void HeapFree(Heap *heap) {
    free(heap->data);
    free(heap);
}

/**********************************小顶堆模板************************************/

DataType d[1000001];

void PushValue(Heap *h, long long v) {          // (1)
    if(v < (long long)1<<32)
        HeapPush(h, v);
    else
        HeapPush(h, ((long long)1<<32) - 1);    
}

int getKthMagicNumber(int k){
    Heap *h = HeapCreate(NULL, 0, 30000);       // (2)
    DataType val;
    HeapPush(h, 1);                             // (3)
    while(k--) {
        val = HeapTop(h);                       // (4)
        HeapPop(h);
        
        while(!HeapIsEmpty(h)) {                // (5)
            if(HeapTop(h) == val) {
                HeapPop(h);
            }else {
                break;
            }
        }

        if(k == 0) {
            HeapFree(h);
            return val;                        // (6)
        }
        PushValue(h, (long long)val * 3);      // (7)
        PushValue(h, (long long)val * 5);      // (8)
        PushValue(h, (long long)val * 7);      // (9)
    }
    return 0;
}

• $(1)$ 这个接口代表往堆中插入一个数 $v$，如果 $v$ 超过 INT32 范围，则插入 INT32 的最大值；
• $(2)$ 创建一个空堆；
• $(3)$ 往堆中插入初始元素 1；
• $(4)$ 去除对顶元素；
• $(5)$ 去重；
• $(6)$ 当取到第 $k$ 个不同元素时返回；
• $(7)$ 往堆中插入 val * 3；
• $(8)$ 往堆中插入 val * 5；
• $(9)$ 往堆中插入 val * 7；

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三、本题小知识

  堆 是一棵完全二叉树。

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四、加群须知

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