⭐算法入门⭐《哈希表》中等01 —— LeetCode 525. 连续数组

Posted 2021-09-08 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  给定一个长度不会超过 $10^5$ 的二进制数组nums, 找到含有相同数量的 $0$ 和 $1$ 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。。
  样例输入： nums = [0,1]
  样例输出： 2

2、基础框架

• C语言版本 给出的基础框架代码如下：

int findMaxLength(int* nums, int numsSize){
}

3、原题链接

$(1)$ LeetCode 525. 连续数组
$(2)$ 剑指 Offer II 011. 0 和 1 个数相同的子数组

二、解题报告

1、思路分析

  考虑数组前 $n$ 个数中 1 的个数为 $s[n]={\sum }_{i=0}^{n-1}nums[i]$，且 $s[-1]=0$，根据部分和的原理，对于 第 $i$ 个数到第 $j$ 个数中 $1$ 的个数就是 $$s[j]-s[i-1]$$  第 $i$ 个数到 第 $j$ 个数，一共 $j-i+1$ 个数，所以其中 $0$ 的个数应该是：$$j-i+1-(s[j]-s[i-1])$$  现在要求 $0$ 和 $1$ 的个数相等，就是需要满足如下等式：$$s[j]-s[i-1]=j-i+1-(s[j]-s[i-1])$$ 将 $i$ 和 $j$ 分别归到等式两边，得到： $$i-2\times s[i-1]=j+1-2\times s[j]$$   等式左边定义为函数 $f[i]=i-2\times s[i-1]$
  等式右边定义为函数 $g[j]=j+1-2\times s[j]$
  这时候，我们知道 $0\le i\le j<n$，所以可以枚举 $0\le j<n$，并且向哈希表插入 $f[j]$，然后从哈希表中查找值为 $g[j]$ 的，然后取最大的 $j-i+1$ 就是答案了。
  观察到 $f[i]$ 和 $g[i]$ d 值，其实都是在 $[-n,0]$ 之间，哈希表无须解决冲突，直接采用一个偏移了 100000 下标的数组模拟即可。

2、时间复杂度

• 哈希表的插入和查找的均摊时间复杂度为 $O(1)$，所以总的时间复杂度为 $O(n)$。

3、代码详解

/******************** 哈希表 偏移法 ********************/
#define maxn ((1<<17)-1)
#define DataType int
#define Boolean int
#define NULLKEY (maxn+maxn)    /* 空槽标记不能用-1，会导致正常值也为-1的情况*/
#define Base 100002

typedef struct {
    DataType data[maxn + 1];
}HashTable;

void HashInit(HashTable *ht) {
    int i;
    for(i = 0; i < maxn + 1; ++i) {
        ht->data[i] = NULLKEY;
    }
}

int HashInsert(HashTable *ht, DataType key) {
    int addr = key + Base;
    ht->data[addr] = key;
    return addr;
}

Boolean HashSearchKey(HashTable *ht, DataType key, int *addr) {
    *addr = key + Base;
    return ht->data[*addr] == key;
}

/******************** 哈希表 便宜法 ********************/

int s[maxn];
int pos[maxn+1];

int S(int idx) {                             // (1) 
    if(idx == -1)
        return 0;
    return s[idx];
}

int f(int x) {                               // (2) 
    return x - 2 * S(x-1);
}

int g(int x) {                               // (3) 
    return x + 1 - 2 * S(x);
}

HashTable ht;

int findMaxLength(int* nums, int numsSize){
    int i, p, key, len, maxlen;
    Boolean find;
    HashInit( &ht );                         // (4) 
    for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
        s[i] = nums[i];
        if(i)
            s[i] += s[i-1];                  // (5) 
    }  
    maxlen = 0;
    for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
        key = f(i);
        find = HashSearchKey( &ht, key, &p );// (6) 
        if(!find) {                          // (7) 
            p = HashInsert( &ht, key );      // (8) 
            pos[p] = i;                      // (9) 
        }
        key = g(i);                          // (10) 
        find = HashSearchKey( &ht, key, &p );// (11) 
        if(find) {
            len = i - pos[p] + 1;            // (12) 
            if(len > maxlen) {
                maxlen = len;
            }
        }
    }
    return maxlen;
}

• $(1)$ 由于数组下标可能为负数，所以这里 前缀和 需要抽象成函数；
• $(2)$ 等式左边的部分 $f[i]$；
• $(3)$ 等式右边的部分 $g[i]$；
• $(4)$ 创建哈希表；
• $(5)$ 计算前缀和；
• $(6)$ 找到 $f(i)$ 的一个最先出现的位置；
• $(7)$ 如果没有，才执行插入操作；
• $(8)-(9)$ 获取插入的位置，记录反向所以为 $i$；
• $(10)$ 计算 $g(i)$；
• $(11)$ 去找之前有没有 $f(...)$ 满足和 $g(i)$ 相等的；
• $(12)$ 一旦找到，位置一定存在 $p$ 上，直接计算长度；

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三、本题小知识

在进行哈希映射的时候，如果能够事先知道值域的范围在某个区间内，这个区间满足以下两个特征：
   ( 1 ) (1) ⭐算法入门⭐《哈希表》中等03 —— LeetCode 380. O 时间插入删除和获取随机元素

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