⭐算法入门⭐《堆》中等02 —— LeetCode 703. 数据流中的第 K 大元素

Posted 2021-10-29 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  设计一个找到数据流中第 k 大元素的类（class）。注意是排序后的第 k 大元素，不是第 k 个不同的元素。请实现 KthLargest 类：
  1）KthLargest(int k, int[] nums) 使用整数 k 和整数流 nums 初始化对象。
  2）int add(int val) 将 val 插入数据流 nums 后，返回当前数据流中第 k 大的元素。
  样例输入： ["KthLargest", "add", "add", "add", "add", "add"] [[3, [4, 5, 8, 2]], [3], [5], [10], [9], [4]]
  样例输出： [null, 4, 5, 5, 8, 8]

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

typedef struct {

} KthLargest;


KthLargest* kthLargestCreate(int k, int* nums, int numsSize) {

}

int kthLargestAdd(KthLargest* obj, int val) {

}

void kthLargestFree(KthLargest* obj) {

}

3、原题链接

剑指 Offer II 059. 数据流的第 K 大数值
LeetCode 703. 数据流中的第 K 大元素

二、解题报告

1、思路分析

   维护一个小顶堆，堆的元素始终保持 $k$ 个，那么堆顶的就一定是第 $k$ 大的元素。

2、时间复杂度

  创建堆的过程为 $O(nlo{g}_{2}n)$，每次执行插入，都要执行弹出操作，单次插入删除的时间复杂度为 $O(lo{g}_{2}n)$。

3、代码详解

/**********************************小顶堆模板************************************/
#define lson(idx) (idx << 1|1)
#define rson(idx) ((idx + 1) << 1)
#define parent(idx) ((idx - 1) >> 1)
#define root 0
#define DataType int

// -1 和 1 交换，就变成了大顶堆
int compareData(const DataType* a, const DataType* b) {
    if(*a < *b) {
        return -1;
    }else if(*a > *b) {
        return 1;
    }
    return 0;
}

void swap(DataType* a, DataType* b) {
    DataType tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

typedef struct {
    DataType *data;
    int size;
    int capacity;
}Heap;

// 内部接口，小写驼峰

// heapShiftDown 这个接口是一个内部接口，所以用小写驼峰区分，用于对堆中元素进行删除的时候的下沉调整；
void heapShiftDown(Heap* heap, int curr) {
    int son = lson(curr);

    while(son < heap->size) {
        if( rson(curr) < heap->size ) {
            if( compareData( &heap->data[rson(curr)], &heap->data[son] ) < 0 ) {
                son = rson(curr);                        // 始终选择值更小的结点
            }        
        }
        if( compareData( &heap->data[son], &heap->data[curr] ) < 0 ) {
            swap(&heap->data[son], &heap->data[curr]);   // 子结点的值小于父结点，则执行交换；
            curr = son;
            son = lson(curr);
        }else {
            break;                                       // 子结点的值大于父结点，说明已经正确归位，下沉操作结束，跳出循环；
        }
    }
}

// heapShiftUp 这个接口是一个内部接口，所以用小写驼峰区分，用于对堆中元素进行插入的时候的上浮调整；
void heapShiftUp(Heap* heap, int curr) {
    int par = parent(curr);
    while(par >= root) {
        if( compareData( &heap->data[curr], &heap->data[par] ) < 0 ) {
            swap(&heap->data[curr], &heap->data[par]);   // 子结点的值小于父结点，则执行交换；
            curr = par;
            par = parent(curr);
        }else {
            break;                                       // 子结点的值大于父结点，说明已经正确归位，上浮操作结束，跳出循环；
        }
    }
}

bool heapIsFull(Heap *heap) {
    return heap->size == heap->capacity;
}

// 外部接口，大写驼峰

// 堆的判空
bool HeapIsEmpty(Heap *heap) {
    return heap->size == 0;
}

int HeapSize(Heap *heap) {
    return heap->size;
}

// 堆的插入
// 插到最后一个位置，然后不断进行上浮操作
bool HeapPush(Heap* heap, DataType data) {
    if( heapIsFull(heap) ) {
        return false;
    }
    heap->data[ heap->size++ ] = data;
    heapShiftUp(heap, heap->size-1);
    return true;
}


// 堆的删除
// 1、删除堆顶元素时，将堆底部的下标最大的元素放入对顶；
// 2、然后调用 shiftDown 将这个元素进行下沉操作；
// 对于小顶堆来说，从根到叶子的路径必然是单调不降的，所以下沉操作一定会终止在路径的某个点，并且保证所有的堆路径还是能够维持单调不降；
bool HeapPop(Heap *heap) {
    if(HeapIsEmpty(heap)) {
        return false;
    }
    heap->data[root] = heap->data[ --heap->size ];
    heapShiftDown(heap, root);
    return true;
}

DataType HeapTop(Heap *heap) {
    assert(!HeapIsEmpty(heap));
    return heap->data[root];
}

// 创建堆
Heap* HeapCreate(DataType *data, int dataSize, int maxSize) {
    int i;
    Heap *h = (Heap *)malloc( sizeof(Heap) );
    
    h->data = (DataType *)malloc( sizeof(DataType) * maxSize );
    h->size = 0;
    h->capacity = maxSize;

    for(i = 0; i < dataSize; ++i) {
        HeapPush(h, data[i]);
    }
    return h;
}

// 销毁堆
void HeapFree(Heap *heap) {
    free(heap->data);
    free(heap);
}

/**********************************小顶堆模板************************************/


typedef struct {
    Heap *heap;
    int K;
} KthLargest;


KthLargest* kthLargestCreate(int k, int* nums, int numsSize) {
    KthLargest *KL = (KthLargest *)malloc( sizeof(KthLargest) );
    KL->K = k;
    KL->heap = HeapCreate(nums, numsSize, 100000);  // (1)
    return KL;
}

int kthLargestAdd(KthLargest* obj, int val) {
    HeapPush(obj->heap, val);
    while(HeapSize(obj->heap) > obj->K) {           // (2)
        HeapPop(obj->heap);
    }
    return HeapTop(obj->heap);
}

void kthLargestFree(KthLargest* obj) {
    HeapFree(obj->heap);
    free(obj);
}

/**
 * Your KthLargest struct will be instantiated and called as such:
 * KthLargest* obj = kthLargestCreate(k, nums, numsSize);
 * int param_1 = kthLargestAdd(obj, val);
 
 * kthLargestFree(obj);
*/

• $(1)$ 创建一个小顶堆；
• $(2)$ 维持堆元素个数始终为 $k$ 个；

---

三、本题小知识

  堆 可以用于实现 $K$ 大数。

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四、加群须知

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