AcWing 3完全背包

Posted 2021-10-23 霜序0.2℃

题目

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 ii 种物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

解释与代码

dp[i][j]表示前i件物品放入容量为j的最大价值

当前容量为j,我们需要考虑要放还是不要放,能不能放

• 如果当前背包容量小于当前物品(j<w[i]),那么我们不能放,则dp[i][j] = dp[i-1][j]

• 如果当前背包容量大于等于当前物品(j>=w[i]),那么我们可以有两种情况:1,不放入背包,dp[i][j] = dp[i-1][j],2,放入背包,dp[i][j] = dp[i][j-w[i]] + c[i]

和普通01背包的差别就在于dp[i][j] = dp[i][j-w[i]] + c[i]这个式子,因为完全背包不止可以放一个物品,而是可以放多个,所以i可以不用变

最关键就是要理解上面这句话,不懂的可以看看视频

https://www.bilibili.com/video/BV15v411y7Qz?from=search&seid=16129654911878285151&spm_id_from=333.337.0.0

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <stack>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <limits.h>
#include <assert.h>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <ctime>
//#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
//#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define pb          push_back
#define ppb         pop_back
#define lbnd        lower_bound
#define ubnd        upper_bound
#define endl        '\\n'
#define mll         map<ll,ll>
#define msl         map<string,ll>
#define mls         map<ll, string>
#define rep(i,a,b)  for(ll i=a;i<b;i++)
#define repr(i,a,b) for(ll i=b-1;i>=a;i--)
#define trav(a, x)  for(auto& a : x)
#define pll         pair<ll,ll>
#define vl          vector<ll>
#define vll         vector<pair<ll, ll>>
#define vs          vector<string>
#define all(a)      (a).begin(),(a).end()
#define F           first
#define S           second
#define sz(x)       (ll)x.size()
#define hell        1000000007
#define DEBUG       cerr<<"/n>>>I'm Here<<</n"<<endl;
#define display(x)  trav(a,x) cout<<a<<" ";cout<<endl;
#define what_is(x)  cerr << #x << " is " << x << endl;
#define ini(a)      memset(a,0,sizeof(a))
#define ini2(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
//#define rep(i,a,b)  for(int i=a;i<=b;i++)
#define case        ll T;read(T);for(ll Q=1;Q<=T;Q++)
#define lowbit(x)   x&(-x)
#define pr          printf
#define sc          scanf
//#define _           0
#define ordered_set tree<ll, null_type,less<ll>, rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>
#define FAST ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define DBG(x) \\
    (void)(cout << "L" << __LINE__ \\
    << ": " << #x << " = " << (x) << '\\n')
#define TIE \\
    cin.tie(0);cout.tie(0);\\
    ios::sync_with_stdio(false);
//#define long long int

//using namespace __gnu_pbds;

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI    = acos(-1.0);
const double eps   = 1e-6;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const ll     LLINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;


const ll     LN    = 5;
const int    maxn  = 100009;
const int    N     = 1050;

int w[N], c[N];
//前i个物品,容量j 
int dp[N][N];

void solve() {
	int n, m;
	ini(dp);
	cin>>n>>m;
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		cin>>w[i]>>c[i];
	}
	
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		for (int j=1; j<=m; j++) {
			if (w[i] > j) dp[i][j] = dp[i-1][j];
			else {
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]] + c[i]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][m]<<endl;
}
 
int main()
{
	solve();
}