AcWing 900. 整数划分（完全背包计数问题）

Posted 2022-02-25 MangataTS

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/description/902/

思路

对于从$[1,n]$的每一个数我们能做的操作是选或者不选，并且我们在选的过程要从小到大，并且对于每一种数字我们可以选择无穷多个（但是在背包容量范围内，这里的话就是在n范围内），那么这就是一个完全背包计数问题的裸题了，因为状态只有选择或者不选那么不难发现状态转移方程为：$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-k]$，这里的k表示我们当前枚举到哪个数字了，滚动数组优化后为：$f[j]=f[j]+f[j-i]$，然后初始化的时候我们定义$f[0]=1$表示的是0这个数能选的方法有1种

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007

const int N = 1e3+10;


ll f[N],n;


int main()

    cin>>n;
    f[0] = 1;
    for(ll i = 1;i <= n; ++i)
        for(ll j = i;j <= n; ++j)
            f[j] = (f[j] + f[j-i]) % mod;
    cout<<f[n]<<endl;
    
    
    return 0;