防线 奇偶性+前缀和+二分

Posted 2021-10-21 karshey

防线

由题知，整条防线最多只有一个位置有奇数个防具。我们要得到这个位置和这个位置的防具个数。

举个例子：如果位置x的个数是奇数，那么其他的位置都是偶数。那么，x以及之后的位置的前缀和都是奇数。也就是说，以x为分界，x以前的前缀和都是偶数，x以后的都是奇数。
我们可以利用这个性质进行二分。
第x个的个数为x的前缀和-（x-1）的前缀和。
ps：不用把每个的前缀和都求出来，二分求每个的mid的前缀和就行。

位置  1  2  3  4
个数  1  2  2  2
前缀和1  3  5  7

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
#define db double 

//======================
const int N=2e5+10;
struct node
{
	int s,e,d;
}a[N];
int n;
ll get_sum(int x)//返回 第x位的前缀和 
{
	ll res=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(a[i].s<=x)//首项在x前，则会对x的前缀和产生贡献 
		{
			res+=(min(a[i].e,x)-a[i].s)/a[i].d+1;
		}
	}
	return res;
}
int main()
{
	int t;cin>>t;
	while(t--)
	{
		mem(a,0);
		scanf("%d",&n);
		int l=0x3f,r=-1;
		for(int i=0;i<n;i++) 
		{
			scanf("%d%d%d",&a[i].s,&a[i].e,&a[i].d);
			l=min(l,a[i].s);
			r=max(r,a[i].e);
		}
				
		if(get_sum(r)%2==0)
		{
			printf("There's no weakness.\\n");
			continue;
		}
		//二分查找第一个前缀和为奇数的 找到的就是答案
		int mid;
		while(l<r)
		{
			mid=(l+r)/2;
			if(get_sum(mid)&1)//&1==%2 返回1即为奇数
				r=mid;
			else  l=mid+1;
		} 
		ll ans=get_sum(r)-get_sum(r-1);
		if(ans&1)  printf("%d %lld\\n",r,ans);
		else printf("There's no weakness.\\n");
	}
	return 0; 
}