4. 寻找两个正序数组的中位数

Posted 2021-10-12 我要出家当道士

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1、Question

2、Analysis

3、Code

4、Execution

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 1、Question

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

示例 1：

        输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
        输出：2.00000
        解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

        输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
        输出：2.50000
        解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

示例 3：

        输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
        输出：0.00000

示例 4：

        输入：nums1 = [], nums2 = [1]
        输出：1.00000

示例 5：

        输入：nums1 = [2], nums2 = []
        输出：2.00000

提示：

        nums1.length == m
        nums2.length == n
        0 <= m <= 1000
        0 <= n <= 1000
        1 <= m + n <= 2000
        -10^6 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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2、Analysis

        首先需要注意的是，两个数组都是有序的，可以通过不断的比较 num1[i] 与 num2[j] 来合并这两个数组。

        另一个需要注意的是中位数的求法，如果是偶数的话，需要求中间两个的平均数；如果是奇数那么直接就是中间那个数。

        官网提供的思路是转换为寻找第k个小数，通过二分法不断缩小搜索范围。具体讲下面的截图。

        第一种思路是比较常见的，按位比较查找即可，时间复杂度为O(n)；第二种思路时间复杂度为O(log n)。 但在实际提交运行过程中，第二种的运行时间较长，当然影响性能的因素有很多，这里不评论。

3、Code

        第一种： 

double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size){
    int centI = (nums1Size + nums2Size) / 2;
    int i = 0, j = 0, k = 0, cn = 1, tmp = 0;
    double cents = 0;
    if ((nums1Size + nums2Size) % 2 == 1) centI++;
    if ((nums1Size + nums2Size) % 2 == 0) cn = 2;
    int cnT = cn;
    while(i < nums1Size || j < nums2Size)
    {
        if (!cnT) break;
        if (j >= nums2Size || (i < nums1Size && nums1[i] < nums2[j]))  
            tmp = nums1[i++];
        else 
            tmp = nums2[j++];
        if (++k >= centI && cnT-- > 0) cents += tmp;
    }
    return cents / cn;
}

        第二种： 

int min(int x, int y)
{
    return x > y? y : x;
}
int searchKMin(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size, int k){
    int i = 0, j = 0, half = 0;
    while(i < nums1Size || j < nums2Size)
    {
        if ( i >= nums1Size ) return nums2[j + k - 1];
        if ( j >= nums2Size ) return nums1[i + k - 1];
        if ( k == 1) return min(nums1[i], nums2[j]);
        half = k / 2;
        int tmpI = min(i + half, nums1Size) - 1, tmpJ = min(j + half, nums2Size) - 1;
        if (nums1[tmpI] <= nums2[tmpJ])
        {
            k -= (tmpI - i + 1);
            i = tmpI + 1;
        } else {
            k -= (tmpJ - j + 1);
            j = tmpJ + 1;
        }
    }
    return 0;
}

double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size){
    int len = nums1Size + nums2Size;
    if (len % 2 == 1)   
        return searchKMin(nums1, nums1Size, nums2, nums2Size, len / 2 + 1);
    else
        return (searchKMin(nums1, nums1Size, nums2, nums2Size, len / 2) + 
                searchKMin(nums1, nums1Size, nums2, nums2Size, len / 2 + 1)) / 2.0;
}

4、Execution

        第一种： 

        第二种：