算法竞赛进阶指南基础算法：前缀和与差分

Posted 2021-10-11 karshey

激光炸弹

题
求一颗炸弹炸掉的最大价值，就是求以R为边长的正方形的覆盖范围的价值最大值。
用二维前缀和把图跑一遍（构造），然后再跑一遍（遍历求R*R）；

知道公式直接套用即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
const int N=5010;
int a[N][N];
int t,r,n,m;
int main()
{
	scanf("%d%d",&t,&r);
	r=min(r,5002);//r范围再大也打不过正方形的最大范围 
	n=m=r;
	while(t--)
	{
		int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
		x++,y++;//前缀和要从1开始 所以范围要+1 
		a[x][y]+=w;
		n=max(n,x);
		m=max(m,y);//已知的最大边界 
	}
	
	//求二维前缀和 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			a[i][j]+=(a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]);
		}
	}
	
	//求边长为R的正方形的前缀和
	int ans=0;
	for(int i=r;i<=n;i++)
	{
		for(int j=r;j<=m;j++)
		{
			ans=max(ans,a[i][j]-a[i-r][j]-a[i][j-r]+a[i-r][j-r]);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0; 
}

增减序列

题

差分：关于为什么是ans2=z-f+1种，我是这样理解的：

a 1 1 1 1 6
b 1 0 0 0 5
a是原数组，b是差分数组。现在只有最后一个6是要改的，不管怎么样都要操作5次：
那我们就可以让a数组全变成1、2、3、4、5、6，
分别对应6-5，6-4和1+1，6-3和1+2等等....
那我们就会有1，2，3，4，5，6这6种，即5+1.

同时，对于计正负数从2开始是因为b从2开始才是差，b[1]只是a[1]，不是差。

代码：注意LL；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
const int N=1e5+10;
int n;
ll a[N],b[N];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]-a[i-1];
	
	ll z=0,f=0;
	for(int i=2;i<=n;i++) 
	{
		if(b[i]>0) z+=b[i];
		else if(b[i]<0) f+=b[i];
	}
	ll ans=0;
	f=abs(f);
	if(z<f) swap(z,f);//让z大
	ans+=f;
	ans+=(z-f);
	ll ans2=z-f+1;
	printf("%lld\\n%lld",ans,ans2); 
	return 0; 
}

最高的牛

题
差分和前缀和的综合应用~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
const int N=1e4+10;
int cow[N];
int n,p,h,m;//p最高为h
map<pii,int>mp; 
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&h,&m);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
		if(mp.count({a,b})) continue;
		if(a>b) swap(a,b);
		mp[{a,b}]++;
		cow[a+1]--;
		cow[b]++;
	}
	
	for(int i=2;i<=n;i++) cow[i]=cow[i]+cow[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d\\n",cow[i]+h);
	}
	return 0; 
}