BZOJ 2140 稳定婚姻（强联通分量判环）BZOJ修复工程

Posted 2021-09-29 繁凡さん

整理的算法模板合集： ACM模板

点我看算法全家桶系列！！！

实际上是一个全新的精炼模板整合计划

---

题目链接

https://hydro.ac/d/bzoj/p/2140

是 hydro 的 BZOJ 修复工程 ！（我也去领了一点题慢慢修着玩，这题就是我修的嘿嘿嘿）

题目背景

我国的离婚率连续 $7$ 年上升，今年的头两季，平均每天有近 $5000$ 对夫妇离婚，大城市的离婚率上升最快，有研究婚姻问题的专家认为，是与简化离婚手续有关。 $25$ 岁的姗姗和男友谈恋爱半年就结婚，结婚不到两个月就离婚，是典型的 “闪婚闪离” 例子，而离婚的导火线是两个人争玩电脑游戏，丈夫一气之下，把电脑炸烂。有社会工作者就表示，$80$ 后求助个案越来越多，有些是与父母过多干预有关。而根据民政部的统计，中国离婚五大城市首位是北京，其次是上海、深圳，广州和厦门，那么到底是什么原因导致我国成为离婚大国呢?有专家分析说，中国经济急速发展，加上女性越来越来越独立，另外，近年来简化离婚手续是其中一大原因。

—— 以上内容摘自第一视频门户

现代生活给人们施加的压力越来越大，离婚率的不断升高已成为现代社会的一大问题。而其中有许许多多的个案是由婚姻中的“不安定因素”引起的。妻子与丈夫吵架后，心如绞痛，于是寻求前男友的安慰，进而夫妻矛盾激化，最终以离婚收场，类似上述的案例数不胜数。

题目描述

我们已知 $n$ 对夫妻的婚姻状况，称第 $i$ 对夫妻的男方为 $B_i$ ，女方为 $G_i$ 。若某男 $B_i$ 与某女 $G_j$ 曾经交往过（无论是大学，高中，亦或是幼儿园阶段，$i\ne j$ ），则当某方与其配偶（即 $B_i$ 与 $G_i$ 或 $B_j$ 与 $G_j$ ）感情出现问题时，他们有私奔的可能性。不妨设 $B_i$ 和其配偶 $G_i$ 感情不和，于是 $B_i$ 和 $G_j$ 旧情复燃，进而 $B_j$ 因被戴绿帽而感到不爽，联系上了他的初恋情人 $G_k$ …… 一串串的离婚事件像多米诺骨牌一般接踵而至。若在 $B_i$ 和 $G_i$ 离婚的前提下，这 $2n$ 个人最终依然能够结合成 $n$ 对情侣，那么我们称婚姻 $i$ 为不安全的，否则婚姻 $i$ 就是安全的。给定所需信息，你的任务是判断每对婚姻是否安全。

输入格式

第一行为一个正整数 $n$ ，表示夫妻的对数；

以下 $n$ 行，每行包含两个字符串，表示这 $n$ 对夫妻的姓名（先女后男），由一个空格隔开；

第 $n+2$ 行包含一个正整数 $m$ ，表示曾经相互喜欢过的情侣对数；

以下 $m$ 行，每行包含两个字符串，表示这 $m$ 对相互喜欢过的情侣姓名（先女后男），由一个空格隔开。

输出格式

输出文件共包含 $n$ 行，第i行为 “Safe” （如果婚姻i是安全的）或 “Unsafe” （如果婚姻 $i$ 是不安全的）。

输入样例1

2
Melanie Ashley
Scarlett Charles
1
Scarlett Ashley  

输出样例1

Safe
Safe 

输入样例2

2
Melanie Ashley
Scarlett Charles
2
Scarlett Ashley
Melanie Charles

输出样例2

Unsafe
Unsafe

数据规模和约定

对于 $100\%$ 的数据，所有姓名字符串中只包含英文大小写字母，大小写敏感，长度不大于 $8$ ，保证每对关系只在输入文件中出现一次，输入文件的最后 $m$ 行不会出现未在之前出现过的姓名，这 $2n$ 个人的姓名各不相同，$1\le n\le 4000$，$0\le m\le 2\times 10^4$。

Solution

题目中 Unsafe 的情况即出现了环，考虑建图然后判环即可。

由于题目中感情不和而旧情复燃的主动方男女均可，所以我们需要连无向边。

首先夫妻之间连一条无向边，旧情侣在本题中与夫妻没有什么区别，所以旧情侣之间也连一条无向边，我们只需要判断所有夫妻两点之间是否存在环即可。

如何判断是否存在环呢？拓扑排序可以整张无向图中是否存在环，但不能判断两点之间是否存在环，考虑可以 tarjan 求强联通分量。因此我们需要考虑如何将图转换为有向图。

我们建图连边方式往往是根据题目具体需求而定的。

为了保证 $B_i$ 向 $G_j$ 出轨的时候，会引发 $B_j$ 的出轨，所以我们应该定夫妻边的方向为从 $G_j$ 指向 $B_j$。最后形成闭环即有 $B_x$ 向 $G_i$ 出轨，因此我们应该定旧情侣边的方向为从 $B_j$ 指向 $G_i$。

完成建图之后 $O(n)$ 跑 tarjan 判断夫妻边两点之间是否在同一个强联通分量内即可。

若在，说明形成了闭环，输出 Unsafe，否则就输出 Safe。

Hint

一条边在 SCC 上与在 简单环 上是等价的

两个点在 SCC 上与在 简单环 上不一定等价

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 6, maxm = maxn << 1 | 7;

int n, m, s, t, ans;
int head[maxn], ver[maxm], edge[maxm], nex[maxm], from[maxm], tot;
bool vis[maxn];
map<string, int> name;
int bel[maxn];
int cnt_scc;
vector<int> scc[maxn];
int dfn[maxn], low[maxn], tim;
int stk[maxn], top;
bool ins[maxn];
int cnt;
 
void add(int x, int y)
{
	ver[tot] = y;
	from[tot] = x;
	nex[tot] = head[x];
	head[x] = tot ++ ;
}

void tarjan(int x, int fa)
{
	dfn[x] = low[x] = ++ tim;
	stk[ ++ top] = x;
	ins[x] = 1;
	for (int i = head[x]; ~i; i = nex[i]) {
		int y = ver[i];
		if(dfn[y] == 0) {
			tarjan(y, x);
			low[x] = min(low[x], low[y]);
		}
		else if(ins[y])
			low[x] = min(low[x], dfn[y]);
	}
	if(dfn[x] == low[x]) {
		cnt_scc ++ ;
		int y;
		do {
			y = stk[top -- ];
			ins[y] = 0;
			scc[cnt_scc].push_back(y);
			bel[y] = cnt_scc; 
		} while(x != y);
	}
}
 
int main()
{
	memset(head, -1, sizeof head);
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		string g, b;
		cin >> g >> b; 
		name[g] = ++ cnt;
		name[b] = ++ cnt;
		add(name[g], name[b]);
	}
	
	scanf("%d", &m);
	for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
		string g, b;
		cin >> g >> b;
		add(name[b], name[g]);
	}
	for (int i = 1; i <= cnt; ++ i) {
		if(dfn[i] == 0) 
			tarjan(i, -1);
	} 
	for (int i = 0; i < n; ++ i)  {
		int x = from[i], y = ver[i];
		if(bel[x] == bel[y]) puts("Unsafe");
		else puts("Safe");
	}
	return 0;
}