tarjanBZOJ2140-稳定婚姻

Posted 2020-08-09 Yiyi

又名NTR的故事

【题目大意】

n对夫妻Bi和Gi。若某男Bi与某女Gj曾经交往过，他们有私奔的可能性。不妨设Bi和Gj旧情复燃，进而Bj会联系上了他的初恋情人Gk，以此递推。若在Bi和Gi离婚的前提下，这2n个人最终依然能够结合成n对情侣，那么我们称婚姻i为不安全的，否则婚姻i就是安全的。问n对夫妻的婚姻分别是安全的吗？

【思路】

第一反应是匈牙利算法，但是太过于暴力了，过不了。

我们把夫妻中女方连向男方，旧情中男方连向女方。可以得出结论：如果该有向图的强连通分量中，夫妻双方在同一个强连通分量里，那么他们的婚姻是不安全的，否则他们的婚姻是安全的。

为什么呢？如果在同一个强连通分量中，显然可以连出一个增广路，相当于匈牙利算法可以跑，那么必定是能形成新的n对情侣的。

如果不在一个强连通分量中，可以理解为匈牙利算法不能调整了（具体原因见匈牙利算法），那么必定不能形成新的n对情侣。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<map>
 6 #include<vector>
 7 #include<stack>
 8 using namespace std;
 9 map<string,int> Name;
10 const int MAXN=4000+50;
11 int n,m;
12 int cnt,col,dfn[MAXN*2],low[MAXN*2],instack[MAXN*2],tar[MAXN*2];
13 vector<int> E[MAXN*2];
14 stack<int> S;
15 
16 void addedge(int u,int v){E[u].push_back(v);}
17 
18 void tarjan(int u)
19 {
20     low[u]=dfn[u]=++cnt;
21     S.push(u);
22     instack[u]=1;//不要忘记了这两句
23     for (int i=0;i<E[u].size();i++)
24     {
25         int v=E[u][i];
26         if (!instack[v])
27         {
28             tarjan(v);
29             low[u]=min(low[u],low[v]);
30         }
31         else if (instack[v]==1) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
32     }
33     
34     if (low[u]==dfn[u])
35     {
36         ++col;
37         while (S.top()!=u)
38         {
39             tar[S.top()]=col,instack[S.top()]=2;
40             S.pop();
41         }
42         tar[u]=col,instack[u]=2;
43         S.pop();
44     }
45 }
46 
47 void init()
48 {
49     scanf("%d",&n);
50     for (int i=1;i<=n;i++)
51     {
52         char wife[15],husband[15];
53         scanf("%s%s",wife,husband);
54         Name[wife]=i;
55         Name[husband]=i+n;
56         addedge(i,i+n);
57     }
58     scanf("%d",&m);
59     for (int i=1;i<=m;i++)
60     {
61         char Exgf[15],Exbf[15];
62         scanf("%s%s",Exgf,Exbf);
63         int exgf=Name[Exgf],exbf=Name[Exbf];
64         addedge(exbf,exgf);
65     }
66 }
67 
68 void solve()
69 {
70     cnt=col=0;
71     while (!S.empty()) S.pop();
72     memset(instack,0,sizeof(instack));
73     for (int j=1;j<=2*n;j++) if (!instack[j]) tarjan(j);
74     for (int i=1;i<=n;i++)
75         if (tar[i]==tar[i+n]) puts("Unsafe");
76             else puts("Safe");
77 }
78 
79 int main()
80 {
81     init();
82     solve();
83     return 0;
84 }