ybtoj 博弈论课堂过关luogu P1247luogu P2197模板nim 游戏 & 取火柴游戏 &例题1取火柴游戏

Posted 2021-08-29 SSL_ZZL

【例题1】取火柴游戏 & [ZJOI2009] 取石子游戏 & 【模板】nim 游戏

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ybtoj 【博弈论课堂过关】【例题1】取火柴游戏
luogu P1247 取火柴游戏
luogu P2197 【模板】nim 游戏
题面//因为不知道侵不侵权所以就是题面是私密的，有账号的直接看转送门就可了

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题目大意

有 n 个火柴堆，第 i 堆火柴堆有 a[i] 根火柴
你和人机轮流取火柴

• 每次只能取一堆的火柴（不能跨堆取）
• 每次必须取，可以全部取完

拿走最后一根火柴的一方赢

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解题思路

来来来，各位先食用一些论证
结论为，这种NIM游戏，先手赢，当且仅当$A_{1}xor{A}_{2}xor...A_n=ans\ne 0$

那么方案怎么算呢？？
当先手赢时，一定存在一个$A_{answ}xorans<A_{answ}$
这个$A_{answ}xorans$就是第一步取完，剩下的火柴
那么$A_{answ}-(A_{answ}xorans)$就是第一步取的火柴

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n, a[501000], ans;

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &a[1]);
	ans = a[1];
	for(int i = 2; i <= n; i ++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		ans ^= a[i];
	}
	if(ans == 0) printf("Lose");
		else {
			for(int i = 1; i <= n; i ++)
				if((a[i] ^ ans) < a[i]) {
					printf("%d %d\\n", a[i] - (a[i] ^ ans), i);
					for(int j = 1; j < i; j ++)
						printf("%d ", a[j]);
					printf("%d ", a[i] ^ ans);
					for(int j = i + 1; j <= n; j ++)
						printf("%d ", a[j]);
					break;
				}
		}
}