luogu P4513ybtoj线段树课堂过关例题3小白逛公园

Posted 2021-06-27 SSL_ZZL

【例题3】小白逛公园

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luogu P4513 小白逛公园
ybtoj【线段树课堂过关】【例题3】小白逛公园
题面//因为不知道侵不侵权所以就是题面是私密的，有账号的直接看转送门就可了

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题目大意

给你一个序列，要维护两个操作。
单点修改和在一个区间中找权值最大的子区间的权值。

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解题思路

第一次学习这种模板（也有可能不是第一次😅）

找一个最大的区间，可以想到用 左子树的最大后缀 + 右子树的最大前缀 拼在一起
每个节点多加上三个附加值——$lsum,rsum,sum$，就是左子树的最大后缀， 右子树的最大前缀，最大区间
为了保证最大后缀和最大前缀能拼在一起，这两个缀必须加上对方…
$tree[root\ast 2].rsum+tree[root\ast 2+1].s$=>最大后缀
$tree[root\ast 2+1].lsum+tree[root\ast 2].s$=>最大前缀

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

struct DT{
	ll s, lsum, rsum, sum;
}tree[4001000];
int n, m, a[500100], c, x, y;

void up(int root) {
	tree[root].s = tree[root * 2].s + tree[root * 2 + 1].s;
	tree[root].lsum = max(tree[root * 2].lsum, tree[root * 2].s + tree[root * 2 + 1].lsum);
	tree[root].rsum = max(tree[root * 2 + 1].rsum, tree[root * 2 + 1].s + tree[root * 2].rsum);
	tree[root].sum = max(max(tree[root * 2].sum, tree[root * 2 + 1].sum), tree[root * 2].rsum + tree[root * 2 + 1].lsum);
}

void build(int root, int l, int r) {
	if(l == r) {
		tree[root].s = a[l];
		tree[root].lsum = tree[root].rsum = tree[root].sum = a[l];
		return;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	build(root * 2, l, mid);
	build(root * 2 + 1, mid + 1, r);
	up(root);
}

DT find(int root, int l, int r, int x, int y) {
	if(x <= l && r <= y)
		return tree[root];
	int mid = (l + r) / 2;
	
	//目标区间在一边
	if(y <= mid) return find(root * 2, l, mid, x, y);
	if(x > mid) return find(root *2 + 1, mid + 1, r, x, y);
	
	//目标区间分两半
	DT now;
	DT now1 = find(root * 2, l, mid, x, y);
	DT now2 = find(root * 2 + 1, mid + 1, r, x, y);
	
	now.s = now1.s + now2.s;
	now.lsum = max(now1.lsum, now1.s + now2.lsum);
	now.rsum = max(now2.s + now1.rsum, now2.rsum);
	now.sum = max(max(now1.sum, now2.sum), now1.rsum + now2.lsum);
	return now;
}

void change(int root, int l, int r, int x, int y) {
	if(l == r) {
		tree[root].s = y;
		tree[root].lsum = tree[root].rsum = tree[root].sum = y;
		return;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	if(x <= mid) 
		change(root * 2, l, mid, x, y);
	else 
		change(root * 2 + 1, mid + 1, r, x, y);
	up(root);
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	build(1, 1, n);
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d %d", &c, &x, &y);
		if(c == 1) {
			if(x > y) swap(x, y);
			printf("%lld\\n", find(1, 1, n, x, y).sum);
		}else change(1, 1, n, x, y);
	}
}