luogu P1880ybtoj 区间DP课堂过关 例题1石子合并 & [NOI1995] 石子合并

Posted 2021-08-04 SSL_ZZL

【例题1】石子合并 & [NOI1995] 石子合并

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【ybtoj】【区间DP课堂过关】【例题1】石子合并
【luogu】【P1880】 [NOI1995] 石子合并
题面//因为不知道侵不侵权所以就是题面是私密的，有账号的直接看转送门就可了

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题目大意

几堆石子围成一圈
每次选相邻的两堆合成一堆，费用是这新一堆石子的个数。
把所有石子合成一堆，求最大费用最小费用。

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解题思路

以下用求最小费用为例
设$f[i][j]$为把$i$到$j$的石子合并需要的费用
在$i$到$j$中找一个‘切割点’$m$（middle）（期末后遗症）
$f[i][j]=min(f[i][j],f[i][m]+[m+1][j])$
再加上$i$到$j$的石子和

三层循环

1. 合并长度
2. 左端点（右端点 = 左端点 + 合并长度 - 1）
3. 转折点

围成一圈的问题
把序列复制一遍，放在原数组后（就是延长一倍）

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Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 0x7fffffff, oue = 300;
int n, a[oue], sum[oue], f_min[oue][oue], f_max[oue][oue], fmin = maxn, fmax;

void init() {
	for(int i = n + 1; i <= n * 2; i++)
		a[i] = a[i - n];
	for(int i = 1; i <= n * 2; i++)  //用前缀求石子数
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
	memset(f_min, 0x7f, sizeof(f_min));  //初始化
	for(int i = 1; i <= n * 2; i++)
		f_min[i][i] = 0;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	init();
	for(int len = 2; len <= n; len++)
		for(int l = 1; l + len - 1 <= n * 2; l++) {
 			int r = l + len - 1;
			for(int m = l; m < r; m++) {
				f_min[l][r] = min(f_min[l][r], f_min[l][m] + f_min[m + 1][r]);
				f_max[l][r] = max(f_max[l][r], f_max[l][m] + f_max[m + 1][r]);
			}
			f_min[l][r] += sum[r] - sum[l - 1];
			f_max[l][r] += sum[r] - sum[l - 1];
		}
	for(int l = 1; l <= n; l++) {  //因为是一圈所以有多种合并方法
		fmin = min(fmin, f_min[l][l + n - 1]);
		fmax = max(fmax, f_max[l][l + n - 1]);
	}
	printf("%d\\n%d", fmin, fmax);
}