Python数据结构系列《线性表》——知识点讲解+代码实现
Posted Vax_Loves_1314
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Python数据结构系列《线性表》——知识点讲解+代码实现相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
灵魂拷问：为什么要学数据结构？
数据结构，直白地理解，就是研究数据的存储方式。数据存储只有一个目的，即为了方便后期对数据的再利用。因此，数据在计算机存储空间的存放，决不是胡乱的，这就要求我们选择一种好的方式来存储数据，而这也是数据结构的核心内容。
可以说，数据结构是一切编程的基本。学习数据结构是学习一种思想：如何把现实问题转化为计算机语言的表示。
对于学计算机的朋友来说，学习数据结构是基本功。而对于非计算机专业，但是未来想往数据分析、大数据方向发展、或者在Python的使用上能有一个大的跨越的朋友来说，学习数据结构是一种非常重要的逻辑思维能力的锻炼，在求职、职业发展、问题解决等方面都能有潜移默化的大帮助。
tips：本文介绍的知识只是作为一个引子，供小伙伴们参考学习，在学习过程中如果遇到问题，一定要多去搜索相关博客、文章、书籍等其他资料，作为补充学习。
废话不多说，我们开整！
1.线性表（线性存储结构）
线性表是数据结构中最简单的数据存储结构，可以理解为“线性的表”。线性，是说数据在逻辑结构上具有线性关系。将具有“一对一”关系的数据“线性”地存储到物理空间中，这种存储结构就称为线性存储结构（简称线性表）。
1.1 线性表基本介绍
线性表，数据结构中最简单的一种存储结构，专门用于存储逻辑关系为"一对一"的数据。基于数据在实际物理空间中的存储状态，又可细分为顺序表（顺序存储结构）和链表（链式存储结构）。
线性表，全名为线性存储结构。使用线性表存储数据的方式可以这样理解，即"把所有数据用一根线儿串起来，再存储到物理空间中"。
如图 1 所示，这是一组具有“一对一”关系的数据，我们接下来采用线性表将其储存到物理空间中。
首先，用“一根线儿”把它们按照顺序“串”起来，如图 2 所示：
图 2 中，左侧是“串”起来的数据，右侧是空闲的物理空间。把这“一串儿”数据放置到物理空间，我们可以选择以下两种方式，如图 3 所示。
图 3a) 是多数人想到的存储方式，而图 3b) 却少有人想到。我们知道，数据存储的成功与否，取决于是否能将数据完整地复原成它本来的样子。如果把图 3a) 和图 3b) 线的一头扯起，你会发现数据的位置依旧没有发生改变（和图 1 一样）。因此可以认定，这两种存储方式都是正确的。
将具有**“一对一”关系的数据“线性”地存储到物理空间中**，这种存储结构就称为线性存储结构（简称线性表）。
使用线性表存储的数据，如同向数组中存储数据那样，要求数据类型必须一致，也就是说，线性表存储的数据，要么全部都是整形，要么全部都是字符串。一半是整形，另一半是字符串的一组数据无法使用线性表存储。
1.2 顺序存储结构和链式存储结构
图 3 中我们可以看出，线性表存储数据可细分为以下 2 种：
（1） 如图 3a) 所示，将数据依次存储在连续的整块物理空间中，这种存储结构称为顺序存储结构（简称顺序表）；
（2）如图 3b) 所示，数据分散的存储在物理空间中，通过一根线保存着它们之间的逻辑关系，这种存储结构称为链式存储结构（简称链表）；
也就是说，线性表存储结构可细分为顺序存储结构和链式存储结构。
1.3 前驱和后继
数据结构中，一组数据中的每个个体被称为“数据元素”（简称“元素”）。例如，图 1 显示的这组数据，其中 1、2、3、4 和 5 都是这组数据中的一个元素。
另外，对于具有“一对一”逻辑关系的数据，我们一直在用“某一元素的左侧（前边）或右侧（后边）”这样不专业的词，其实线性表中有更准确的术语：
某一元素的左侧相邻元素称为“直接前驱”，位于此元素左侧的所有元素都统称为“前驱元素”；
某一元素的右侧相邻元素称为“直接后继”，位于此元素右侧的所有元素都统称为“后继元素”；
以图 1 数据中的元素 3 来说，它的直接前驱是 2 ，此元素的前驱元素有 2 个，分别是 1 和 2；同理，此元素的直接后继是 4 ，后继元素也有 2 个，分别是 4 和 5。如下图所示：
2. 顺序表（顺序存储结构）
2.1 顺序表基本介绍
顺序表，全名顺序存储结构，是线性表的一种。通过《什么是线性表》一节的学习我们知道，线性表用于存储逻辑关系为“一对一”的数据，顺序表自然也不例外。
不仅如此，顺序表对数据的物理存储结构也有要求。顺序表存储数据时，会提前申请一整块足够大小的物理空间，然后将数据依次存储起来，存储时做到数据元素之间不留一丝缝隙。
例如，使用顺序表存储集合 {1,2,3,4,5}，数据最终的存储状态如图1所示：
由此我们可以得出，将“具有 ‘一对一’ 逻辑关系的数据按照次序连续存储到一整块物理空间上”的存储结构就是顺序存储结构。
通过观察图 1 中数据的存储状态，我们可以发现，顺序表存储数据同数组非常接近。其实，顺序表存储数据使用的就是数组。
2.2 顺序表基本操作之插入元素
向已有顺序表中插入数据元素，根据插入位置的不同，可分为以下 3 种情况：
① 插入到顺序表的表头；
② 在表的中间位置插入元素；
③ 尾随顺序表中已有元素，作为顺序表中的最后一个元素；
虽然数据元素插入顺序表中的位置有所不同，但是都使用的是同一种方式去解决，即：通过遍历，找到数据元素要插入的位置，然后做如下两步工作：
① 将要插入位置元素以及后续的元素整体向后移动一个位置；
② 将元素放到腾出来的位置上；
例如，在 {1,2,3,4,5} 的第 3 个位置上插入元素 6，实现过程如下：
① 遍历至顺序表存储第 3 个数据元素的位置，如图 1 所示：
② 将元素 3 以及后续元素 4 和 5 整体向后移动一个位置，如图 2 所示：
③ 将新元素 6 放入腾出的位置，如图 3 所示：
2.3 顺序表基本操作之删除元素
从顺序表中删除指定元素，实现起来非常简单，只需找到目标元素，并将其后续所有元素整体前移 1 个位置即可。
【注】：后续元素整体前移一个位置，会直接将目标元素删除，可间接实现删除元素的目的。
例如，从 {1,2,3,4,5} 中删除元素 3 的过程如图 4 所示：
2.4 顺序表基本操作之查找元素
顺序表中查找目标元素，可以使用多种查找算法实现，比如说二分查找算法、插值查找算法等。
2.5 顺序表基本操作之更改元素
顺序表更改元素的实现过程是：
（1）找到目标元素；
（2）直接修改该元素的值；
关于顺序表Python编程实现代码可参考↓（个人编写，仅供参考，欢迎提出宝贵建议）
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2021/7/20 15:42
# @Author : vaxtiandao
# @File : ds_1.py
import random
random.seed(10)
# 定义顺序表的类
class SqList():
# 初始化
def __init__(self, length):
self.length = length # 先指定数组的长度
self.sqlist = [random.randint(1, 100) for j in range(length)] # 生成length长度的随机数组
# 输出所有元素
def ShowList(self):
return self.sqlist
# 遍历所有元素
def ErgodicList(self):
for i in range(self.length):
print("第{}个元素值为{}".format(i+1, self.sqlist[i]))
# 取值
def GetElem(self, i):
# 首先判断插入的位置是否在合法范围内(1,length)
if i < 1 or i > self.length:
pass
return False
return self.sqlist[i-1] # 在的话，直接返回值
# 查找
def LocateElem(self, e):
# 通过循环遍历列表，找到列表中等于e的元素，返回其位置索引
for j in range(self.length):
if e == self.sqlist[j]:
return j
break
# 否则，输出一句话:"列表中不存在查找的元素"，然后返回False
print("列表中不存在查找的元素")
# 插入
def ListInsert(self, i, e):
# 首先判断插入的位置是否在合法范围内(1,length)，不在的话，直接返回False
if i < 1 or i > self.length:
return False
return self.sqlist.insert(i,e) # 列表中有insert()函数
# 删除
def ListDelete(self, i):
# 首先判断插入的位置是否在合法范围内(1,length)，不在的话，直接返回False
if i < 1 or i > self.length:
return False
return self.sqlist.pop(i) # 列表有个pop()函数，该函数会返回删除的值
# 定义一个顺序表对象
length = 10
my_sqlist = SqList(length)
print("初始化的顺序表：", my_sqlist)
print("_________________________________________________")
# 输出所有参数
mylist = my_sqlist.ShowList()
print("输出所有参数：", mylist)
print("_________________________________________________")
# 调用遍历函数
print("遍历顺序表")
my_sqlist.ErgodicList()
print("_________________________________________________")
# 插入
print("插入前的列表：{}".format(my_sqlist.ShowList()))
i = 4 # 插入的索引位置
e = 10 # 插入的值
my_sqlist.ListInsert(i, e) # 在指定索引位置插入值
print("插入后的顺序表：{}".format(my_sqlist.ShowList()))
print("_________________________________________________")
# 删除
i = 5 # 删除的索引位置
print("删除前的顺序表：{}".format(my_sqlist.ShowList()))
my_sqlist.ListDelete(i) # 删除i索引所在位置上的值
print("删除后的顺序表：{}".format(my_sqlist.ShowList()))
print("_________________________________________________")
# 取值
index = 8 # 这里代表的是第10个数，不是位置索引为10的数，索引+1才是具体第几个数;
value = my_sqlist.GetElem(index)
if value:
print("顺序表中第{}个数等于{}".format(index, value))
print("_________________________________________________")
# 查找
e = 55 # 要查找的数
index = my_sqlist.LocateElem(e)
if index:
print("元素{}在顺序表中的索引为{}".format(e, index))
如下是实现效果：
关于顺序表基本操作的C语言代码，可以看这：顺序表的基本操作
3. 单链表，链式存储结构
3.1 单链表基本介绍
前面详细地介绍了顺序表，本节给大家介绍另外一种线性存储结构——链表。
链表，别名链式存储结构或单链表，用于存储逻辑关系为 “一对一” 的数据。与顺序表不同，链表不限制数据的物理存储状态，换句话说，使用链表存储的数据元素，其物理存储位置是随机的。
例如，使用链表存储 {1,2,3}，数据的物理存储状态如图1所示：
我们看到，上图根本无法体现出各数据之间的逻辑关系。对此，链表的解决方案是，每个数据元素在存储时都配备一个指针，用于指向自己的直接后继元素。如图2所示：
像图2这样，数据元素随机存储，并通过指针表示数据之间逻辑关系的存储结构就是链式存储结构。
3.2 链表的节点
从上图可以看到，链表中每个数据的存储都由以下两部分组成：
（1）数据元素本身，其所在的区域称为数据域；
（2） 指向直接后继元素的指针，所在的区域称为指针域；
即链表中存储各数据元素的结构如图3所示：
上图所示的结构在链表中称为节点。也就是说，链表实际存储的是一个一个的节点，真正的数据元素包含在这些节点中，如图4所示：
3.3 头节点，头指针和首元节点
其实，图 4 所示的链表结构并不完整。一个完整的链表需要由以下几部分构成：
1. 头指针：一个普通的指针，它的特点是永远指向链表第一个节点的位置。很明显，头指针用于指明链表的位置，便于后期找到链表并使用表中的数据；
2. 节点：链表中的节点又细分为头节点、首元节点和其他节点：
（1）头节点：其实就是一个不存任何数据的空节点，通常作为链表的第一个节点。对于链表来说，头节点不是必须的，它的作用只是为了方便解决某些实际问题；
（2）首元节点：由于头节点（也就是空节点）的缘故，链表中称第一个存有数据的节点为首元节点。首元节点只是对链表中第一个存有数据节点的一个称谓，没有实际意义；
（3）其他节点：链表中其他的节点；
因此，一个存储 {1,2,3} 的完整链表结构如图5所示：
【注】：链表中有头节点时，头指针指向头节点；反之，若链表中没有头节点，则头指针指向首元节点。
明白了链表的基本结构，下面我们来学习如何创建一个链表。
3.4 链表的创建（初始化）
创建一个链表需要做如下工作：
1. 声明一个头指针（如果有必要，可以声明一个头节点）；
2. 创建多个存储数据的节点，在创建的过程中，要随时与其前驱节点建立逻辑关系；
3.5 单链表基本操作
本节将详细介绍对链表的一些基本操作，包括对链表中数据的添加、删除、查找（遍历）和更改。
插入元素
同顺序表一样，向链表中增添元素，根据添加位置不同，可分为以下 3 种情况：
（1）插入到链表的头部（头节点之后），作为首元节点；
（2）插入到链表中间的某个位置；
（3）插入到链表的最末端，作为链表中最后一个数据元素；
虽然新元素的插入位置不固定，但是链表插入元素的思想是固定的，只需做以下两步操作，即可将新元素插入到指定的位置：
（1）将新结点的 next 指针指向插入位置后的结点；
（2）将插入位置前结点的 next 指针指向插入结点；
例如，我们在链表 {1,2,3,4} 的基础上分别实现在头部、中间部位、尾部插入新元素 5，其实现过程如图 1 所示：
从图中可以看出，虽然新元素的插入位置不同，但实现插入操作的方法是一致的，都是先执行步骤 1 ，再执行步骤 2。
【注意】：链表插入元素的操作必须是先步骤 1，再步骤 2；反之，若先执行骤步 2，除非再添加一个指针，作为插入位置后续链表的头指针，否则会导致插入位置后的这部分链表丢失，无法再实现步骤 1
删除元素
从链表中删除指定数据元素时，实则就是将存有该数据元素的节点从链表中摘除，但作为一名合格的程序员，要对存储空间负责，对不再利用的存储空间要及时释放。因此，从链表中删除数据元素需要进行以下 2 步操作：
（1）将结点从链表中摘下来;
（2）手动释放掉结点，回收被结点占用的存储空间;
其中，从链表上摘除某节点的实现非常简单，只需找到该节点的直接前驱节点 temp，例如，从存有 {1,2,3,4} 的链表中删除元素 3，则此代码的执行效果如图 2 所示：
查找元素
在链表中查找指定数据元素，最常用的方法是：从表头依次遍历表中节点，用被查找元素与各节点数据域中存储的数据元素进行比对，直至比对成功或遍历至链表最末端的 NULL（比对失败的标志）。
注意，遍历有头节点的链表时，需避免头节点对测试数据的影响，因此在遍历链表时，建立使用上面代码中的遍历方法，直接越过头节点对链表进行有效遍历。
更新元素
更新链表中的元素，只需通过遍历找到存储此元素的节点，对节点中的数据域做更改操作即可。
关于链表Python编程实现代码可参考↓（个人编写，仅供参考，欢迎提出宝贵建议）
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2021/7/21 17:12
# @Author : vaxtiandao
# @File : ds_12.py
# 单向链表的实现
# 每个节点包含两部分,数据区和指向下个节点的链接
# 单向列表:每个节点包含两部分:数据区与链接区(指向下一个节点),最后一个元素的链接区为None
# 单向列表只要找到头节点,就可以访问全部节点
# 定义结点类，包含两个成员：结点元素值和指向下一结点的指针
class SingleNode():
# 结点类初始化
def __init__(self, item):
self.item = item # item存放结点的数值
self.next = None # 下一指针指向
# 定义单链表
class SingleLinkList():
# 链表类初始化
def __init__(self):
self.head = None
# 判断链表是否为空
def is_empty(self):
return self.head == None
# 输出链表长度
def get_length(self):
return len(self.travel())
# 遍历整个链表
def travel(self):
# 思路就是先判断链表是否为空
# 为空直接返回None，
# 不为空的话，就先定义一个列表，然后通过next指针从头指针开始遍历，依次将结点存储的值加入列表中，直到下一指针指向为空，则停止遍历；
if self.is_empty():
return None
else:
curlist = []
cur = self.head
while cur != None:
curlist.append(cur.item)
cur = cur.next
return curlist
# 头插法创建单链表
def add(self, newItem):
node = SingleNode(newItem)
node.next = self.head # 指针变换
self.head = node
# 尾插法
def append(self, newItem):
node = SingleNode(newItem)
if self.is_empty():
return self.add(newItem)
# 从头结点开始遍历
nod = self.head
while nod.next != None: # 当下一个结点的next为None时，停止遍历// 注：跟网上不一样，回头用尾插法新建单链表试试
nod = nod.next
nod.next = node
# 指定位置添加元素
def insert(self, pos, newItem): # 在指定pos位置上添加newItem元素
# 链表的插入需要分几种情况
# 第一步 判断pos是否在合理范围内，如果不在，则直接终止
# 第二步 判断pos是否在第一个，如果是则采用头插法
# 第三步 如果pos在最后一个，则采用尾插法
# 第四步 如果既不在头，也不再尾，则通过循环遍历到pos位置，再用Insert插入
node = SingleNode(newItem)
cur = self.head
count = 0
if pos == 0:
return self.add(newItem)
elif pos < (self.get_length()):
while count < pos - 1:
cur = cur.next
count += 1
node.next = cur.next
cur.next = node
elif pos == (self.get_length()):
return self.append(newItem)
else:
return '输入的位置有误，请确认'
# 删除指定位置上的结点
def remove(self, pos):
# 第一步 判断给定的pos是否再合理范围内
# 第二步 通过循环，遍历到pos位置，遍历期间通过next指针依次指向下一结点
# 第三步 找到指定位置的结点后，通过nod.next = nod.next.next删除
cur = self.head
count = 0
if 1 <= pos < (self.get_length()):
while count < pos - 1:
cur = cur.next
count += 1
cur.next = cur.next.next
elif pos == 0:
self.head = cur.next
else:
return '输入的位置有误，请确认'
# 查找指定位置的结点值
def find(self, pos):
cur = self.head
count = 0
if 0 <= pos < (self.get_length()):
while count < pos:
cur = cur.next
count += 1
return cur.item
else:
return '输入的位置有误，请确认'
# 更新链表中某个位置的值
def update(self, pos, newItem):
cur = self.head
count = 0
if 0 <= pos < (self.get_length()):
while count < pos:
cur = cur.next
count += 1
cur.item = newItem
else:
return '输入的位置有误，请确认'
## 清空链表
def clear(self):
self.head = None
singlelinklist = SingleLinkList() # 实例化对象
print("初始化单链表：",singlelinklist)
print("________________________________________________________________________________________________")
print("判断单链表是否为空：",singlelinklist.is_empty())
print("________________________________________________________________________________________________")
# 添加数据
import random
for i in range(10):
singlelinklist.add(random.randint(1,100))
# 遍历数据
singlelinklist.travel()
print("遍历单链表：",singlelinklist.travel())
print("________________________________________________________________________________________________")
print("判断单链表是否为空：",singlelinklist.is_empty())
print("________________________________________________________________________________________________")
# 末尾添加数据
singlelinklist.append(10)
print("末尾添加元素后的单链表遍历结果：", singlelinklist.travel())
print("________________________________________________________________________________________________")
# 开头添加数据
singlelinklist.add(1)
print("开头添加元素后的单链表遍历结果：", singlelinklist.travel())
print("________________________________________________________________________________________________")
# 查看数据长度
print("单链表长度：",singlelinklist.get_length())
print("________________________________________________________________________________________________")
# 指定位置插入数据，位置从0开始
singlelinklist.insert(1, 13)
print("插入数据后的遍历单链表：", singlelinklist.travel())
print("________________________________________________________________________________________________")
# 删除指定位置数据
singlelinklist.remove(0)
print("删除数据后的遍历单链表：", singlelinklist.travel())
print("________________________________________________________________________________________________")
# 更新指定位置数据
singlelinklist.update(2,2)
print("更新数据后的遍历单链表：", singlelinklist.travel())
print("________________________________________________________________________________________________")
# 清空所有数据
singlelinklist.clear()
print("清空数据后的遍历单链表：", singlelinklist.travel())
print("________________________________________________________________________________________________")
如下是代码实现效果：
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