LeetCode 132. 分割回文串 II

Posted 2021-08-27 数据结构和算法

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前面刚讲过《551，回溯算法解分割回文串》，第551要求返回所有可能分隔的结果，而这题要求返回最小的分隔次数。如果数据量不大的话我们是可以使用第551题的答案的，找出第551题所有可能分隔的方案中最小的分隔次数就是我们这题的答案。

因为这里求最小值，默认值我们给他每个都初始化最大的，来看下代码

public int minCut(String s) {
    int length = s.length();
    int[] dp = new int[length];
    //字符串s的回文子串最大也只能是字符串的长度length，
    //所以这里都默认初始化为最大值
    Arrays.fill(dp, length);
    for (int i = 0; i < length; ++i) {
        //如果字符串从0到i本身就是一个回文的，就不需要分隔，
        //直接返回0
        if (palindrome(s, 0, i)) {
            dp[i] = 0;
        } else {
            //否则就要分隔，找出最小的分隔方案
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                if (palindrome(s, j, i)) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j - 1] + 1);
                }
            }
        }
    }
    return dp[length - 1];
}

//判断从left到right之间的子串是否是回文的（使用双指针判断）
private boolean palindrome(String s, int left, int right) {
    while (left < right) {
        if (s.charAt(left++) != s.charAt(right--))
            return false;
    }
    return true;
}

上面代码虽然也能给解决，但每次截取的时候都要判断一遍是否是回文的，明显效率不是很高，我们还可以先计算他的每个子串是否是回文的，在截取的时候直接用即可，回文串的判断前面刚介绍过，《540，动态规划和中心扩散法解回文子串》，这里就不在重复介绍。我们可以先把代码复制过来

    int length = s.length();
    //判断子串[i…j]是否是回文串
    boolean[][] dp = new boolean[length][length];
    for (int j = 0; j < length; j++) {
        for (int i = 0; i <= j; i++) {
            //如果i和j指向的字符不一样，那么dp[i][j]就
            //不能构成回文字符串
            if (s.charAt(i) != s.charAt(j))
                continue;
            dp[i][j] = j - i <= 2 || dp[i + 1][j - 1];
        }
    }

再来看下最终代码

public int minCut(String s) {
    int length = s.length();
    int[] dp = new int[length];

    //判断子串[i…j]是否是回文串
    boolean[][] palindrome = new boolean[length][length];
    for (int j = 0; j < length; j++) {
        for (int i = 0; i <= j; i++) {
            //如果i和j指向的字符不一样，那么dp[i][j]就
            //不能构成回文字符串
            if (s.charAt(i) != s.charAt(j))
                continue;
            palindrome[i][j] = j - i <= 2 || palindrome[i + 1][j - 1];
        }
    }

    //字符串s的回文子串最大也只能是字符串的长度length，
    //所以这里都默认初始化为最大值
    Arrays.fill(dp, length);
    for (int i = 0; i < length; ++i) {
        //如果字符串从0到i本身就是一个回文的，就不需要分隔，
        //直接返回0
        if (palindrome[0][i]) {
            dp[i] = 0;
        } else {
            //否则就要分隔，找出最小的分隔方案
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                if (palindrome[j][i]) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j - 1] + 1);
                }
            }
        }
    }
    return dp[length - 1];
}