132 Palindrome Partitioning II 分割回文串 II

Posted 2020-10-29 lina2014

给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。
返回 s 符合要求的的最少分割次数。
例如，给出 s = "aab",
返回 1 因为进行一次分割可以将字符串 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。
详见：https://leetcode.com/problems/palindrome-partitioning-ii/description/

首先设置dp变量 cuts[len+1]。cuts[i]表示从第i位置到第len位置（包含，即[i, len])的切割数（第len位置为空）。
初始时，是len-i。比如给的例子aab，cuts[0]=3，就是最坏情况每一个字符都得切割：a|a|b|\' \'。cuts[1] = 2, 即从i=1位置开始，a|b|\' \'。
cuts[2] = 1 b|\' \'。cuts[3]=0,即第len位置，为空字符，不需要切割。
这个cuts数组是用来帮助算最小cuts的。
二维数组dp[i][j]表示字符串[i,j]从第i个位置（包含）到第j个位置（包含）是否是回文。
如何判断字符串[i,j]是不是回文？
1、dp[i+1][j-1]是回文且 s.charAt(i) == s.charAt(j)。
2、i==j（i，j是用一个字符）
3、j=i+1（i，j相邻）且s.charAt(i) == s.charAt(j)
当字符串[i,j]是回文后，说明从第i个位置到字符串第len位置的最小cut数可以被更新了，就是从j+1位置开始到第len位置的最小cut数加上[i,j]|[j+1,len - 1]中间的这一cut，即Math.min(cuts[i], cuts[j+1]+1)
最后返回cuts[0]-1。把多余加的那个对于第len位置的切割去掉，即为最终结果。

Java实现：

class Solution {
    public int minCut(String s) {
        int n=s.length();
        boolean[][] isPalindrome=new boolean[n][n];
        int[] cuts=new int[n+1];
        if(s.isEmpty()){
            return 0;
        }
        for(int i=0;i<n;++i){
            cuts[i]=n-i;
        }
        for(int i=n-1;i>=0;--i){
            for(int j=i;j<n;++j){
                if((s.charAt(i)==s.charAt(j)&&(j-i<2))||(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&isPalindrome[i+1][j-1])){
                    isPalindrome[i][j]=true;
                    cuts[i]=Math.min(cuts[i],cuts[j+1]+1);
                }
            }
        }
        return cuts[0]-1;
    }
}

参考：https://www.cnblogs.com/springfor/p/3891896.html