[Huffman树] aw149. 荷马史诗(哈夫曼模型+贪心)

Posted 2021-08-19 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：149. 荷马史诗

2. 题目解析

k叉哈夫曼树问题。

n 个叶子节点合并成 1 个点，总共合并减少 n-1 个点，每次合并都会减少 (k-1) 个点，即将 k 个点合并，并新产生一个点。那么保证最后一次合并是个满 k 合并，即权值最大的层数让其尽量低，第一次合并的时候，不足 k 个，我们补充 0 即可，让其假合并，并不影响权值之和。是个常用处理方法。

保证哈夫曼树的高度最小，即若有多个权值相同的节点时，选择层数最小的节点用来合并即可，这样就能保证最大高度最小，也是一个正常贪心。

利用小根堆+pair 的自动排序特性，很容易维护中间过程。

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时间复杂度：$O(nlogn)$

空间复杂度：$O(n)$

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代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PLL;

int n, k;

int main() {
    cin >> n >> k;
    priority_queue<PLL, vector<PLL>, greater<PLL>> heap;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        LL x;
        cin >> x;
        heap.push({x, 0});
    }
    
    /* 伞兵了，是余数，还需要补充 (k-1)-cnt 个...
    LL cnt = (n - 1) % (k - 1);
    cnt = cnt == 0 ? cnt : (k - 1) - cnt;
    while (cnt -- ) heap.push({0, 0});
    */
    
    while ((heap.size() - 1) % (k - 1)) heap.push({0, 0});
    
    LL res = 0;
    while (heap.size() > 1) {
        LL sum = 0, depth = 0;
        for (int i = 0; i < k; i ++ ) {
            auto t = heap.top(); heap.pop();
            sum += t.first, depth = max(depth, t.second);
        }
        heap.push({sum, depth + 1});
        res += sum;
    }
    
    cout << res << '\\n' << heap.top().second << endl;
    
    return 0;
}