[哈夫曼树][优先队列] Bzoj P4198 荷马史诗

Posted comfortable

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[哈夫曼树][优先队列] Bzoj P4198 荷马史诗相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Description

追逐影子的人,自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了,Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词,从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词,使得其满足如下要求:
对于任意的 1≤i,j≤n,i≠j,都有:si 不是 sj 的前缀。
现在 Allison 想要知道,如何选择 si,才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下,Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少?
一个字符串被称为 k 进制字符串,当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间(包括 0 和 k−1)的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀,当且仅当:存在 1≤t≤m,使得 Str1=Str2[1..t]。其中,m 是字符串 Str2 的长度,Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。
 

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k,中间用单个空格隔开,表示共有 n 种单词,需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行,第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi,表示第 i 种单词的出现次数。
 

Output

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数,为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。
第 2 行输出 1 个整数,为保证最短总长度的情况下,最长字符串 si 的最短长度。
 

Sample Input

4 2
1
1
2
2

Sample Output

12
2

HINT

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。
一种最优方案:令 00(2) 替换第 1 种单词,01(2) 替换第 2 种单词,10(2) 替换第 3 种单词,11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:
1×2+1×2+2×2+2×2=12
最长字符串 si 的长度为 2。
一种非最优方案:令 000(2) 替换第 1 种单词,001(2) 替换第 2 种单词,01(2) 替换第 3 种单词,1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:
1×3+1×3+2×2+2×1=12
最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比,文章的长度相同,但是最长字符串的长度更长一些。
对于所有数据,保证 2≤n≤100000,2≤k≤9。
选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

 

题解

  • 这题跟今天的荷马史诗不是同一道题!!不是同一道题!!不是同一道题!!
  • 在那题里,计算代价的方式不同,以至于不能用哈夫曼树做
  • 然后这题的话,其实就是一个k进制的哈夫曼树
  • 就用优先队列来做就好了

代码

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <queue>
 6 #define N 100010
 7 #define ll long long
 8 using namespace std;
 9 struct node 
10 { 
11     ll v,dep;
12     bool operator < (const node &a) const
13     { return v==a.v?dep>a.dep:v>a.v; }    
14 };
15 ll n,k,l,r,p,ans,a[N];
16 priority_queue<node> Q;
17 int main()
18 {
19     scanf("%lld%lld",&n,&k);
20     for (ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
21     sort(a+1,a+n+1);
22     for (ll i=1;i<=n;i++) Q.push((node){a[i],0});
23     while ((n-1)%(k-1)) Q.push((node){0,0}),n++;
24     while (Q.size()>1)
25     {
26         l=1,r=0,p=0;
27         while (l<=k) p+=Q.top().v,l++,r=max(r,Q.top().dep),Q.pop();
28         ans+=p,Q.push((node){p,r+1});
29     }
30     printf("%lld
%lld",ans,Q.top().dep);
31 }

 

以上是关于[哈夫曼树][优先队列] Bzoj P4198 荷马史诗的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

优先队列和哈夫曼树

优先级队列应用之(哈夫曼树哈夫曼编码)

优先级队列应用之(哈夫曼树哈夫曼编码)

poj3253 Fence Repair哈夫曼树+优先队列

哈夫曼编码问题再续(下篇)——优先队列求解

哈夫曼树;二叉树;二叉排序树(BST)