哈夫曼树;二叉树;二叉排序树(BST)

Posted 2020-09-13 peki10

优先队列:priority_queue<Type, Container, Functional>
Type 为数据类型， Container 为保存数据的容器，Functional 为元素比较方式。
Container 必须是用数组实现的容器，比如 vector, deque 但不能用 list.
STL里面默认用的是 vector. 比较方式默认用 operator< , 所以如果你把后面俩个
参数缺省的话，优先队列就是大顶堆，队头元素最大。

而在求哈夫曼树中,我
们恰恰需要取得堆中最小的元素,于是我们使用如下语句定义一个小顶堆:
priority_queue<int , vector<int> , greater<int> > Q;
关于堆的有关操作如下:
Q.push(x);
将元素 x 放入堆 Q 中。
int a = Q.top();
取出堆顶元素,即最小的元素保存在 a 中。
Q.pop();

弹出堆顶元素,取出后堆会自动调整为一个新的小顶堆。
它的定义与之前我们使用过的队列一样在标准模板库 queue 中,所以在使用
它之前我们必须做相应预处理。
#include <queue>

30.哈夫曼树(九度)

 1 30.哈夫曼树
 2 时间限制:1 秒
 3 内存限制:32 兆
 4 特殊判题:否
 5 题目描述:
 6 哈夫曼树,第一行输入一个数 n,表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生
 7 成哈夫曼树,根据哈夫曼树的概念,这些结点有权值,即 weight,题目需要输出
 8 所有结点的值与权值的乘积之和。
 9 输入:
10 输入有多组数据。
11 每组第一行输入一个数 n,接着输入 n 个叶节点(叶节点权值不超过 100,
12 2<=n<=1000)。
13 输出:
14 输出权值。
15 样例输入:
16 5
17 1 2 2 5 9
18 样例输出:
19 37

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 1 #include <algorithm>
 2 #include <functional>
 3 #include <array>
 4 #include <iostream>
 5 #include <limits.h>
 6 #include <queue>
 7 using namespace std;
 8 
 9 priority_queue<int , vector<int> , greater<int> > Q; //建立一个小顶堆
10 int main () {
11     int n;
12     while (scanf ("%d",&n) != EOF) {
13         while(Q.empty() == false) Q.pop(); //清空堆中元素
14         for (int i = 1;i <= n;i ++) { //输入n个叶子结点权值
15             int x;
16             scanf ("%d",&x);
17             Q.push(x); //将权值放入堆中
18         }
19         int ans = 0; //保存答案
20         while(Q.size() > 1) { //当堆中元素大于1个
21             int a = Q.top();
22             Q.pop();
23             int b = Q.top();
24             Q.pop(); //取出堆中两个最小元素,他们为同一个结点的左右儿子,且该双亲结点的权值为它们的和
25                     ans += a + b; //该父亲结点必为非叶子结点,固累加其权值
26             Q.push(a + b); //将该双亲结点的权值放回堆中
27         }
28         printf("%d\n",ans); //输出答案
29     }
30     return 0;
31 }

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32.二叉树遍历(jiu du)

 1 二叉树遍历(九度教程第 32 题)
 2 时间限制:1 秒
 3 内存限制:32 兆
 4 特殊判题:否题目描述:
 5 二叉树的前序、中序、后序遍历的定义:
 6 前序遍历:对任一子树,先访问跟,然后遍历其左子树,最后遍历其右子树;
 7 中序遍历:对任一子树,先遍历其左子树,然后访问根,最后遍历其右子树;
 8 后序遍历:对任一子树,先遍历其左子树,然后遍历其右子树,最后访问根。
 9 给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历,求其后序遍历(提示:给定前序遍
10 历与中序遍历能够唯一确定后序遍历)。
11 输入:
12 两个字符串,其长度 n 均小于等于 26。
13 第一行为前序遍历,第二行为中序遍历。二叉树中的结点名称以大写字母表
14 示:A,B,C....最多 26 个结点。
15 输出:
16 输入样例可能有多组,对于每组测试样例,输出一行,为后序遍历的字符串。
17 样例输入:
18 ABC
19 BAC
20 FDXEAG
21 XDEFAG
22 样例输出:
23 BCA
24 XEDGAF

Problem

 

 

 1 #include <algorithm>
 2 #include <functional>
 3 #include <array>
 4 #include <iostream>
 5 #include <limits.h>
 6 #include <queue>
 7 #include <stdio.h>
 8 #include <string.h>
 9 using namespace std;
10 struct Node { //树结点结构体
11     Node *lchild; //左儿子指针
12     Node *rchild; //右儿子指针
13     char c; //结点字符信息
14 }Tree[50]; //静态内存分配数组
15 int loc; //静态数组中已经分配的结点个数
16 Node *creat() { //申请一个结点空间,返回指向其的指针
17     Tree[loc].lchild = Tree[loc].rchild = NULL; cout << loc << ‘ ‘;//初始化左右儿子为空
18     return &Tree[loc ++]; //返回指针,且loc累加
19 }
20 char str1[30] , str2[30]; //保存前序和中序遍历结果字符串
21 void postOrder(Node *T) { //后序遍历
22     if (T -> lchild != NULL) { //若左子树不为空
23         postOrder(T -> lchild); //递归遍历其左子树
24     }
25     if (T -> rchild != NULL) { //若右子树不为空
26         postOrder(T -> rchild); //递归遍历其右子树
27     }
28     printf("%c",T -> c); //遍历该结点,输出其字符信息
29 }
30 Node *build(int s1,int e1,int s2,int e2) { //由字符串的前序遍历和中序遍历还原树,并返回其根节点,其中前序遍历结果为由str1[s1]到str1[e1],中序遍历结果为str2[s2]到str2[e2]
31     Node* ret = creat(); //为该树根节点申请空间
32     ret -> c = str1[s1]; //该结点字符为前序遍历中第一个字符
33     int rootIdx;
34     for (int i = s2;i <= e2;i ++) {//查找该根节点字符在中序遍历中的位置
35         if (str2[i] == str1[s1]) {
36             rootIdx = i;
37             break;
38         }
39     }
40     if (rootIdx != s2) { //若左子树不为空
41         ret -> lchild = build(s1 + 1,s1 + (rootIdx - s2),s2,rootIdx - 1); //递归还原其左子树
42     }
43     if (rootIdx != e2) { //若右子树不为空
44         ret -> rchild = build(s1 + (rootIdx - s2) + 1,e1,rootIdx + 1,e2); //递归还原其右子树
45     }
46     return ret; //返回根节点指针
47 }
48 int main () {
49     while (scanf ("%s",str1) != EOF) {
50         scanf ("%s",str2); //输入
51         loc = 0; //初始化静态内存空间中已经使用结点个数为0
52         int L1 = strlen(str1);
53         int L2 = strlen(str2); //计算两个字符串长度
54         Node *T = build(0,L1 - 1,0,L2 - 1); //还原整棵树,其根结点指针保存在T中
55         postOrder(T); //后序遍历
56         printf("\n"); //输出换行
57     }
58     return 0;
59 }

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35.二叉排序树 （Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉查找树）

由于各个数字插入的顺序不同,所得到的二叉排序树的形态也很可能不同,
所以不同的插入顺序对二叉排序树的形态有重要的影响。但是,所有的二叉排序
树都有一个共同的特点:若对二叉排序树进行中序遍历,那么其遍历结果必然是
一个递增序列,这也是二叉排序树名字的来由,通过建立二叉排序树就能对原无
序序列进行排序,并实现动态维护。

 

 1 例 3.5 二叉排序树 (九度教程第 3 5 题)
 2 时间限制:1 秒
 3 内存限制:32 兆
 4 特殊判题:否
 5 题目描述:
 6 输入一系列整数,建立二叉排序数,并进行前序,中序,后序遍历。
 7 输入:
 8 输入第一行包括一个整数 n(1<=n<=100)。接下来的一行包括 n 个整数。
 9 输出:
10 可能有多组测试数据,对于每组数据,将题目所给数据建立一个二叉排序树,
11 并对二叉排序树进行前序、中序和后序遍历。每种遍历结果输出一行。每行最后
12 一个数据之后有一个空格。
13 样例输入:
14 5
15 1 6 5 9 8
16 样例输出:
17 1 6 5 9 8
18 1 5 6 8 9
19 5 8 9 6 1
20 提示:
21 输入中可能有重复元素,但是输出的二叉树遍历序列中重复元素不用输出。

problem

 

 1 #include <algorithm>
 2 #include <functional>
 3 #include <array>
 4 #include <iostream>
 5 #include <limits.h>
 6 #include <queue>
 7 #include <stdio.h>
 8 #include <string.h>
 9 using namespace std;
10 struct Node { //二叉树结构体
11     Node *lchild; //左儿子指针
12     Node *rchild; //右儿子指针
13     int c;//保存数字
14 }Tree[110]; //静态数组
15 int loc; //静态数组中被使用元素个数
16 Node *creat() { //申请未使用的结点
17     Tree[loc].lchild = Tree[loc].rchild = NULL;
18     return &Tree[loc ++];
19 }
20 void postOrder(Node *T) { //后序遍历
21     if (T -> lchild != NULL) {
22         postOrder(T -> lchild);
23     }
24     if (T -> rchild != NULL) {
25         postOrder(T -> rchild);
26     }
27     printf("%d ",T -> c);
28 }
29 void inOrder(Node *T) { //中序遍历
30     if (T -> lchild != NULL) {
31         inOrder(T -> lchild);
32     }
33     printf("%d ",T -> c);
34     if (T -> rchild != NULL) {
35         inOrder(T -> rchild);
36     }
37 }
38 void preOrder(Node *T) { //前序遍历
39     printf("%d ",T -> c);
40     if (T -> lchild != NULL) {
41         preOrder(T -> lchild);
42     }
43     if (T -> rchild != NULL) {
44         preOrder(T -> rchild);
45     }
46 }
47 Node *Insert(Node *T,int x) { //插入数字
48     if (T == NULL) { //若当前树为空
49         T = creat(); //建立结点
50         T -> c = x; //数字直接插入其根结点
51         return T; //返回根结点指针
52     }
53     else if (x < T->c) //若x小于根结点数值
54         T -> lchild = Insert(T -> lchild,x); //插入到左子树上
55     else if (x > T->c) //若x大于根结点数值
56         T -> rchild = Insert(T -> rchild,x); //插入到右子树上.若根结点数值与x一样,根据题目要求直接忽略
57     return T; //返回根节点指针
58 }
59 int main () {
60     int n;
61     while (scanf ("%d",&n) != EOF) {
62         loc = 0;
63         Node *T = NULL; //二叉排序树树根结点为空
64         for (int i = 0;i < n;i ++) { //依次输入n个数字
65             int x;
66             scanf ("%d",&x);
67             T = Insert(T,x); //插入到排序树中
68         }
69         preOrder(T); //前序遍历
70         printf("\n"); //输出空行
71         inOrder(T); //中序遍历
72         printf("\n");
73         postOrder(T); //后序遍历
74         printf("\n");
75     }
76     return 0;
77 }

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 1 例 3.6 二叉搜索树(九度教程第 36 题)
 2 时间限制:1 秒
 3 内存限制:32 兆
 4 特殊判题:否
 5 题目描述:
 6 判断两序列是否为同一二叉搜索树序列
 7 输入:
 8 开始一个数 n,(1<=n<=20) 表示有 n 个需要判断,n= 0 的时候输入结束。
 9 接下去一行是一个序列,序列长度小于 10,包含(0~9)的数字,没有重复数字,
10 根据这个序列可以构造出一颗二叉搜索树。
11 接下去的 n 行有 n 个序列,每个序列格式跟第一个序列一样,请判断这两个
12 序列是否能组成同一颗二叉搜索树。
13 输出:
14 如果序列相同则输出 YES,否则输出 NO
15 样例输入:
16 2
17 567432
18 543267
19 576342
20 0
21 样例输出:
22 YES
23 NO

problem

 

 1 #include <algorithm>
 2 #include <functional>
 3 #include <array>
 4 #include <iostream>
 5 #include <limits.h>
 6 #include <queue>
 7 #include <stdio.h>
 8 #include <string.h>
 9 using namespace std;
10 
11 struct Node { //树节点结构体
12     Node *lchild;
13     Node *rchild;
14     int c;
15 }Tree[110];
16 int loc;
17 Node *creat() { //申请结点空间
18     Tree[loc].lchild = Tree[loc].rchild = NULL;
19     return &Tree[loc ++];
20 }
21 char str1[25] , str2[25]; //保存二叉排序树的遍历结果,将每一棵树的前序遍历得到的字符串与中序遍历得到的字符串连接,得到遍历结果字符串
22 int size1 , size2; //保存在字符数组中的遍历得到字符个数
23 char *str; //当前正在保存字符串
24 int *size; //当前正在保存字符串中字符个数
25 void postOrder(Node *T) { //前序遍历
26     if (T -> lchild != NULL) {
27         postOrder(T -> lchild);
28     }
29     if (T -> rchild != NULL) {
30         postOrder(T -> rchild);
31     }
32     str[ (*size) ++ ] = T -> c + ‘0‘; //将结点中的字符放入正在保存的字符串中
33 }
34 void inOrder(Node *T) { //中序遍历
35     if (T -> lchild != NULL) {
36         inOrder(T -> lchild);
37     }
38     str[ (*size) ++ ] = T -> c + ‘0‘;
39     if (T -> rchild != NULL) {
40         inOrder(T -> rchild);
41     }
42 }
43 Node *Insert(Node *T,int x) { //将数字插入二叉树
44     if (T == NULL) {
45         T = creat();
46         T -> c = x;
47         return T;
48     }
49     else if (x < T->c)
50         T -> lchild = Insert(T -> lchild,x);
51     else if (x > T->c)
52         T -> rchild = Insert(T -> rchild,x);
53     return T;
54 }
55 int main () {
56     int n;
57     char tmp[12];
58     while (scanf ("%d",&n) != EOF && n != 0) {
59         loc = 0; //初始化静态空间为未使用
60         Node *T = NULL;
61         scanf ("%s",tmp); //输入字符串
62         for (int i = 0;tmp[i] != 0;i ++) {
63             T = Insert(T,tmp[i] - ‘0‘); //按顺序将数字插入二叉排序树
64         }
65         size1 = 0; //保存在第一个字符串中的字符初始化为0
66         str = str1; //将正在保存字符串设定为第一个字符串
67         size = &size1; //将正在保存字符串中的字符个数指针指向size1
68         postOrder(T); //前序遍历
69         inOrder(T); //中序遍历
70         str1[ size1 ] = 0; //向第一个字符串的最后一个字符后添加空字符,方便使用字符串函数
71         while(n -- != 0) { //输入n个其它字符串
72             scanf ("%s",tmp); //输入
73             Node *T2 = NULL;
74             for (int i = 0;tmp[i] != 0;i ++) { //建立二叉排序树
75                 T2 = Insert(T2,tmp[i] - ‘0‘);
76             }
77             size2 = 0; //第二个字符串保存字符初始化为0
78             str = str2; //将正在保存字符串设定为第二个字符串
79             size = &size2; //正在保存字符串中字符数量指针指向size2
80             postOrder(T2); //前序遍历
81             inOrder(T2); //中序遍历
82             str2[ size2 ] = 0; //字符串最后添加空字符
83             puts (strcmp(str1,str2) == 0 ? "YES" : "NO"); //比较两个遍历字符串,若相同则输出YES,否则输出NO
84         }
85     }
86     return 0;
87 }

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