荷马史诗 （K叉哈夫曼树+哈夫曼编码）

Posted 2023-02-03

题目描述：

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

达达最近迷上了文学。

她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。

但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，达达想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wiwi。

达达想要用 k 进制串 sisi 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：sisi 不是 sjsj 的前缀。

现在达达想要知道，如何选择 sisi，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。

在确保总长度最小的情况下，达达还想知道最长的 sisi 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。

其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

输入格式

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

第2~n+1 行：第 i+1 行包含 1 个非负整数 wiwi，表示第 i 种单词的出现次数。

输出格式

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 sisi 的最短长度。

数据范围

2≤n≤100000
2≤k≤9

输入样例：

4 2 1 1 2 2

输出样例：

12 2

这道题目,如果说你做过哈夫曼树,相信你一样就会捕捉到上面加粗的黑体字,也就是关键字.我们发现这道题目,要求我们算出哈夫曼编码,也就是最短不重叠前缀的编码,那么我们就可以用上trie字典树的性质配合哈夫曼树进行处理.

哈夫曼树,就是满足权值*路径长度最短的树,因此我们这道题目直接可以开哈夫曼树处理即可

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<math.h>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double ld;
int i,j,k,l;
#define pll pair<long long,long long>
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
const int N=101000;
ll n,m,ans,x;
priority_queue<pll,vector<pll>,greater<pll> > p;
int main()

    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(i=1;i<=n;i++)
    
        scanf("%lld",&x);
        p.push(mk(x,0));//压入节点
    
    while((p.size()-1)%(k-1)!=0) //补充0节点,满足K叉哈夫曼树
        p.push(pll(0,0));
    while(p.size()>=k)
    
        long long deep=-1,temp=0;
        for(j=1;j<=k;j++)
        
            pll dx=p.top();
            p.pop();
            temp+=dx.first;
            deep=max(deep,dx.second);//深度要最低,但是我们的深度是反过来,所以不要用min要用max
        
        p.push(mk(temp,deep+1));
        ans+=temp;//计算总权值
    
    cout<<ans<<endl<<p.top().second;
    return 0;